Zincir ve Sürgü Geometrisi Sorusu
Yayınlanma:
36. Bir kapının aralıklı açılması için kullanılan zincirin bir ucu duvardaki A noktasında sabit iken diğer ucu Şekil 1'deki gibi sürgüye yerleştirildiğinde zincir, $120^{\circ}$ lik çember yayı biçimini almıştır. Zincirin ucu sürgü üzerinde Şekil 2'deki gibi bir miktar hareket ettirildiğinde zincir yarım çember yayı biçimini almış ve zemine en yakın noktasının zemine uzaklığı Şekil 1'e göre 1 birim azalmıştır. Her iki şekilde de zincirin uçları zeminden eşit yükseklikte olduğuna göre zincirin ucu, Şekil 1'den Şekil 2'ye geçerken kaç birim hareket ettirilmiştir? A) $6\sqrt{3} - 8$ B) 2 C) $\sqrt{5}$ D) $4\sqrt{3} - 5$ E) 3
Soruda görsel içerik var: İki figür gösterilmektedir. Şekil 1'de, bir sürgüye takılı zincir $120^{\circ}$'lik bir daire yayı oluşturmaktadır. Şekil 2'de, zincir ucu sürgü boyunca kaydırılmıştır ve zincir artık yarım çember ($180^{\circ}$ yay) oluşturmaktadır. Her iki durumda da zincir uçlarının zemine olan uzaklığı sabittir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ecem, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim.
Sürgülü Kapı Zinciri Sorusu
Soruda, boyu sabit olan bir zincirin iki farklı durumdaki konumu verilmiş. Zincirin boyuna büyük L diyelim.
İlk olarak Şekil birdeki durumu inceleyelim. Zincir yüz yirmi derecelik bir çember yayı oluşturuyor. Bu çemberin yarıçapına re bir diyelim.
Şekil 1: 120 Derecelik Yay
Yüz yirmi derecelik yayın uzunluğu, tüm çember çevresinin üçte biridir. O halde zincirin boyu olan büyük L, iki pi re bir bölü üç olarak yazılır.
Şimdi de zincirin uçları arasındaki yatay hizaya olan maksimum sarkma miktarını, yani has biri bulalım. Merkez açımız yüz yirmi derece olduğuna göre, has bir değeri, re bir eksi re bir çarpı kosinüs altmış derecedir.
Kosinüs altmış derecenin değeri bir bölü iki olduğu için, has bir değeri bir bölü iki re bir olarak bulunur.
Şekil birde zincirin uçları arasındaki uzaklık olan iks biri bulalım. Bu, yüz yirmi derecelik yayı gören kirişin uzunluğudur ve iki re bir çarpı sinüs altmış derecedir.
Şimdi de Şekil ikideki durumu inceleyelim. Bu durumda zincir yarım çember yayı, yani yüz seksen derecelik bir yay biçimini almıştır.
Şekil 2: Yarım Çember Yayı (180 Derece)
Yarım çemberin yarıçapına re iki diyelim. Bu durumda zincirin uzunluğu olan büyük L, pi çarpı re ikiye eşittir.
Yarım çemberde en derin noktanın uçların hizasına olan uzaklığı olan has iki değeri, doğrudan re ikiye eşittir.
Bu durumda uçlar arasındaki mesafe olan iks iki değeri ise çap uzunluğu olan iki re ikiye eşit olur.
Harika. Şimdi zincir boyunun her iki durumda da aynı olmasını kullanarak re bir ve re iki arasındaki ilişkiyi belirleyelim.
Yarıçaplar Arasındaki İlişki
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
