Zincir Kuralı ile Türevin Hesaplanması

MathematicsDifferentiationOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

$y = u^2 + 3$

$u = x^3 - 2x$

$\frac{dy}{dx}$ 'in $x = 2$ için değeri?

Çözüm:

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam millet! Bugün bir türev sorusuyla karşı karşıyayız. Değişken değiştirmeyi içeren, zincir kuralı kullanarak çözeceğimiz bir soru bu.

Zincir Kuralı ile Türev

2
Adım 2

Bize ye eşittir u kare artı üç ve u eşittir ikis küp eksi iki ikis fonksiyonları verilmiş. İkis eşittir iki değerinde ye'nin ikis'e göre türevini bulmamız isteniyor.

$$y = u^2 + 3$$
$$u = x^3 - 2x$$
$$\frac{dy}{dx} \text{ ifadesinin } x=2 \text{ için değeri?}$$
3
Adım 3

Zincir kuralını hatırlayalım. Ye'nin ikis'e göre türevi, ye'nin u'ya göre türevi ile u'nun ikis'e göre türevinin çarpımına eşittir.

$$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \times \frac{du}{dx}$$
4
Adım 4

Önce ye'nin u'ya göre türevini alalım. Ye eşittir u kare artı üç olduğuna göre, türevi iki u olur.

Adım 1: Türevleri Hesaplayalım

$$\frac{dy}{du} = \frac{d}{du}(u^2 + 3) = 2u$$
5
Adım 5

Şimdi u'nun ikis'e göre türevini alalım. U eşittir ikis küp eksi iki ikis idi. Bunun türevi üç ikis kare eksi iki yapar.

$$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(x^3 - 2x) = 3x^2 - 2$$
6
Adım 6

Bu iki türevi formülümüzde yerine yerleştirelim.

$$\frac{dy}{dx} = (2u) \times (3x^2 - 2)$$
7
Adım 7

Soruda bizden ikis eşittir iki için değer istenmişti. İkis iki olduğunda u'nun ne olduğuna bakalım.

Adım 2: x = 2 İçin Değerleri Bulalım

$$u = x^3 - 2x$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Differentiation
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Derivative of a Polynomial and Radical Function Differentiation · Kolay Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Parametre Bulma Differentiation · Orta Derivative of a Rational Function Differentiation · Kolay Finding the Derivative of a Polynomial Function Differentiation · Kolay Türevi Sıfır Olan Polinom Fonksiyonu Differentiation · Kolay Parçalı Fonksiyonun Türevlenebilirliği Differentiation · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir