Derivative of a Rational Function

MathematicsDifferentiationEasySTEM

Published: April 7, 2026

Question

c) $f(x) = \frac{x^2 - x}{2x + 1}$

$f'(1) =$

Animated Video Solution

The first half plays free, the full solution is in the app.

Step 1

Merhaba, bu soruda rasyonel bir fonksiyonun türevini alıp belirli bir noktadaki değerini hesaplayacağız.

Step 2

Fonksiyonumuz x kare eksi x bölü iki x artı bir şeklinde tanımlanmış. Bizden f türev bir değeri isteniyor.

f(x) = \frac{x^2 - x}{2x + 1}

Step 3

Hatırlayalım, bölümün türevi kuralı; payın türevi çarpı payda, eksi paydanın türevi çarpı pay, bölü paydanın karesi şeklindedir.

\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - v'u}{v^2}

Step 4

Şimdi bu kuralı fonksiyonumuza uygulayalım. Payın türevi iki x eksi birdir. Bunu payda ile çarpıyoruz.

f'(x) = \frac{(2x - 1)(2x + 1) - (2x+1)'(x^2 - x)}{(2x + 1)^2}

Step 5

Ardından paydanın türevi olan ikiyi alıp pay ile çarpıyoruz ve paydanın karesine bölüyoruz.

5 more steps are locked. Watch the full animated, narrated solution for free.

Snap a photo, solve any question like this.

Free to download · First solutions are on us

100K+Questions solved daily

50K+Students learning

4.8 ★App Store rating