Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Parametre Bulma

Selam millet! Bugün f fonksiyonunun türeviyle ilgili güzel bir soru çözeceğiz. Bize bir bileşke fonksiyonun kuralı verilmiş ve f'in türevinin üçteki değeri biliniyor. Hedefimiz a sayısını bulmak.

Öncelikle verilen ana denklemi yazalım: f x kare artı bir, eşittir x küp artı iki a x.

Eşitliğin her iki tarafının türevini alarak işe başlayalım. Sol tarafta zincir kuralını uygulamayı unutmayalım.

Sol tarafın türevi; içinin türevi olan iki x çarpı, f'in türevi x kare artı birdir. Sağ tarafın türevi ise üç x kare artı iki a olur.

Bize soruda f'in türevi üç değeri verilmiş. Bu yüzden parantez içini yani x kare artı biri üçe eşitlemeliyiz.

Buradan x kare eşittir iki ve dolayısıyla x eşittir kök iki değerini buluruz. Negatif değeri de düşünebilirdik ama genelde pozitif üzerinden gideriz.

Şimdi x gördüğümüz her yere kök iki yazarak türev denklemimizi güncelleyelim.