Parçalı Fonksiyonun Türevlenebilirliği
Yayınlanma:
AYT / MATEMATİK
7. $f(x) = \begin{cases} ax^2 + 4x + 5 & , \quad x < 2 \\ x^3 + b & , \quad x \ge 2 \end{cases}$
$f(x)$ fonksiyonu $x = 2$ apsisli noktasında türevli olduğuna göre, $a + b$ toplamı kaçtır?
A) 15
B) 17
C) 20
D) 24
E) 29
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda parçalı bir fonksiyonun bir noktada türevli olması durumunu inceleyeceğiz. x eşittir iki noktasında türevli olma şartlarını kullanarak a ve b değerlerini bulacağız.
Parçalı Fonksiyonlarda Türevlenebilme
Bir fonksiyonun bir noktada türevli olabilmesi için öncelikle o noktada sürekli olması ve sağ-sol türevlerinin birbirine eşit olması gerekir.
İkinci şarttan, yani türevlerin eşitliğinden başlayalım çünkü bu bize doğrudan a değerini verecektir. Fonksiyonun x ikiden küçükken türevini alalım.
1. Türevlerin Eşitliği
Türevleri hesapladığımızda üst parça için iki a x artı dört, alt parça için ise üç x kare elde ederiz.
Şimdi x yerine iki yazarak sağ ve sol türevi eşitleyelim.
Dört a artı dört, on ikiye eşit olur.
Buradan dört a eşittir sekiz ve a değerini iki olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
