Zincir Kuralı ile Türev Alma

MathematicsDerivativesOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

$y = x^2 + x + 1$ $z = \sqrt{x}$ olduğuna göre, $\frac{dy}{dz}$ nin $z = 2$ için değeri kaçtır? A) 12 B) 24 C) 36 D) 18 E) 24

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Fatma, gel bu türev sorusunu birlikte çözelim. Bize y ve z'nin x cinsinden eşitleri verilmiş ve y'nin z'ye göre türevini z eşittir iki için hesaplamamız isteniyor.

Zincir Kuralı ve Türev

$$y = x^2 + x + 1$$
$$z = \sqrt{x}$$

İstenen: \frac{dy}{dz} \bigg|_{z=2} = ?

2
Adım 2

Bu işlemi yapmak için zincir kuralını kullanacağız. y'nin z'ye göre türevini, y'nin x'e göre türevini z'nin x'e göre türevine bölerek bulabiliriz.

$$\frac{dy}{dz} = \frac{\frac{dy}{dx}}{\frac{dz}{dx}}$$
3
Adım 3

Önce pay kısmındaki y'nin x'e göre türevini hesaplayalım. x kare artı x artı birin türevi, iki x artı birdir.

1. Adım: dy/dx Hesabı

$$y = x^2 + x + 1$$
$$\frac{dy}{dx} = 2x + 1$$
4
Adım 4

Şimdi payda kısmındaki z'nin x'e göre türevini bulalım. Karekök x'in türevi, bir bölü iki karekök x olarak yazılır.

2. Adım: dz/dx Hesabı

$$z = \sqrt{x} = x^{1/2}$$
$$\frac{dz}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$$
5
Adım 5

Soru bizden bu türevi z eşittir iki noktası için istiyor. Eğer z eşittir iki ise, x değerinin kaç olduğunu bulmalıyız. z eşittir karekök x ise, her iki tarafın karesini aldığımızda x'i dört olarak buluruz.

3. Adım: x Değerini Belirleme

$$z = 2 \implies \sqrt{x} = 2$$
$$x = 4$$

Çözümün devamı Solvi’de

5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Derivatives
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Küre Hacim Değişim Hızı Derivatives · Orta Türevin Değerini Bulma Derivatives · Orta Parabole Teğet Denklemi Derivatives · Orta Gerçel sayılarda tanımlı ve türevlenebilir f fonksiyonu Derivatives · Orta Türev ve Teğet Doğrusu Problemi Derivatives · Orta Rasyonel Fonksiyon Türevi Derivatives · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir