Küre Hacim Değişim Hızı

MathematicsDerivativesOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

Küre biçimindeki basketbol topu şişirildikçe yarıçapı değişim hızı $3\text{ cm/sn}$ dir. Buna göre başlangıçta yarıçapı $5\text{ cm}$ olan topun hacminin değişim hızı kaç $\pi\text{ cm}^3\text{/sn}$ dir? A) 450 B) 300 C) 240 D) 180 E) 150

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba arkadaşlar. Bu sorumuzda, küre şeklindeki bir basketbol topunun şişirilmesiyle ilgili bir bağlı hız yani türevde ilişkili hızlar sorusunu çözeceğiz.

Kürenin Hacim Değişim Hızı

2
Adım 2

Öncelikle soruda bize verilen bilgileri matematiksel olarak ifade edelim.

Verilenler

3
Adım 3

Yarıçapın zamana göre değişim hızı saniyede üç santimetre olarak verilmiş. Bunu de re bölü de te eşittir üç şeklinde yazalım.

$$\frac{dr}{dt} = 3 \text{ cm/sn}$$
4
Adım 4

Değişim hızını bulmak istediğimiz andaki yarıçap ise beş santimetredir.

$$r = 5 \text{ cm}$$
5
Adım 5

Kürenin hacminin zamana göre değişim hızını, yani de ve bölü de te değerini arıyoruz.

$$\frac{dV}{dt} = ?$$
6
Adım 6

Bunun için kürenin hacim formülünü hatırlayalım. Hacim, ve eşittir dört bölü üç pi re küp formülü ile bulunur.

$$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$
7
Adım 7

Şimdi hacim formülünün zamana göre türevini alalım. Burada zincir kuralını kullanacağız.

Zincir Kuralı ve Türev

$$\frac{dV}{dt} = \frac{dV}{dr} \cdot \frac{dr}{dt}$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Derivatives
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Türevin Değerini Bulma Derivatives · Orta Parabole Teğet Denklemi Derivatives · Orta Gerçel sayılarda tanımlı ve türevlenebilir f fonksiyonu Derivatives · Orta Türev ve Teğet Doğrusu Problemi Derivatives · Orta Rasyonel Fonksiyon Türevi Derivatives · Kolay Fonksiyonun Teğetlerinin Apsisleri Toplamı Derivatives · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir