Parabole Teğet Denklemi

MathematicsDerivativesOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

3. Dik koordinat düzleminde $y = f(x) = -x^2 + 4$ eğrisine A noktasından çizilen teğetin, eğriye değme noktası B'dir. Buna göre B noktasının apsisi kaçtır? A) 3 B) 3 - \sqrt{5} C) 3 - \sqrt{6} D) 3 - \sqrt{7} E) 3 - 2\sqrt{2}

Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $y = -x^2 + 4$ parabolü çizilmiştir. Parabolün tepe noktası y ekseni üzerindedir. Parabolün dışında A(3, 1) noktası işaretlenmiştir. Bu noktadan parabole bir teğet doğrusu çizilmiş ve bu doğrunun parabole değdiği nokta B(a, b) olarak belirtilmiştir. Grafikte A noktasından x eksenine ve y eksenine kesikli çizgiler indirilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Ecrin, seninle birlikte bu harika AYT sorusunu adım adım çözelim. Sorumuzda bir parabol ve bu parabole dışındaki bir noktadan çizilen teğet doğrusu verilmiş. Bizden teğet noktasının apsisi isteniyor.

Parabole Çizilen Teğet Sorusu

2
Adım 2

İlk olarak koordinat sistemimizi ve parabolümüzü çizerek durumu görselleştirelim. Mavi renkle parabolümüzü, kırmızı renkle teğet doğrumuzu gösterelim.

Geometrik Model

A(3,1)B(a,b)
3
Adım 3

Türev bilgimizi kullanarak teğet doğrusunun eğimini bulalım. f x fonksiyonunun türevini aldığımızda teğet eğimini veren fonksiyonu buluruz.

$$f(x) = -x^2 + 4$$
$$f'(x) = -2x$$
4
Adım 4

Teğet noktası olan B nin apsisi a olduğuna göre, bu noktadaki teğet eğimi, türevin a değerindeki karşılığıdır. Yani eğim eksi iki a ya eşittir.

$$m = f'(a) = -2a$$
5
Adım 5

Şimdi de eğimi, analitik geometriden bildiğimiz iki noktası bilinen doğrunun eğim formülüyle yazalım. Teğet doğrumuz B ve A noktalarından geçmektedir.

İki Noktadan Geçen Doğrunun Eğimi

$$B(a, -a^2 + 4) \quad \text{ve} \quad A(3, 1)$$
6
Adım 6

Eğim, ordinatlar farkının apsisler farkına oranıdır. Öyleyse eğim formülünü bu iki nokta için yazalım.

$$m = \frac{(-a^2 + 4) - 1}{a - 3}$$
7
Adım 7

Payı sadeleştirdiğimizde, eğim ifadesi eksi a kare artı üç bölü a eksi üç haline gelir.

8
Adım 8

Harika! Şimdi her iki şekilde bulduğumuz eğim ifadelerini birbirine eşitleyelim ve a yı bulmak için denklemimizi kuralım.

Denklem Kurma ve Çözme

$$-2a = \frac{-a^2 + 3}{a - 3}$$
9
Adım 9

İçler dışlar çarpımı yaparak rasyonel ifadeden kurtulalım. Eksi iki a çarpı, parantez içinde a eksi üç, eşittir eksi a kare artı üç olur.

10
Adım 10

Sol taraftaki çarpımı dağıttığımızda eksi iki a kare artı altı a elde ederiz.

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Derivatives
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Küre Hacim Değişim Hızı Derivatives · Orta Türevin Değerini Bulma Derivatives · Orta Gerçel sayılarda tanımlı ve türevlenebilir f fonksiyonu Derivatives · Orta Türev ve Teğet Doğrusu Problemi Derivatives · Orta Rasyonel Fonksiyon Türevi Derivatives · Kolay Fonksiyonun Teğetlerinin Apsisleri Toplamı Derivatives · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir