Türev ve Teğet Doğrusu Problemi
Yayınlanma:
180. Dik koordinat düzleminde, $f(x) = x^2 + ax$ fonksiyonunun grafiğine $(2, f(2))$ noktasından çizilen teğet doğrusu, $g(x) = bx^3$ fonksiyonunun grafiğine $(1, g(1))$ noktasında teğettir. Buna göre, $a \cdot b$ çarpımı kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba emne, bugün türevin geometrik yorumuyla ilgili güzel bir AYT sorusu çözeceğiz. İki farklı fonksiyona aynı anda teğet olan bir doğru üzerinden ilerleyeceğiz.
Ortak Teğet Doğrusu Problemi
Öncelikle fonksiyonlarımızı ve türevlerini belirleyelim. f fonksiyonu x kare artı a x, g fonksiyonu ise b x küp olarak verilmiş.
Şimdi bu fonksiyonların türevlerini alalım. f'in türevi iki x artı a, g'nin türevi ise üç b x kare olur.
Soruda, f fonksiyonuna x eşittir iki noktasında teğet olan doğrunun, g fonksiyonuna x eşittir bir noktasında teğet olduğu söylenmiş. Bu durum, bu noktalardaki türevlerin yani eğimlerin birbirine eşit olduğu anlamına gelir.
Eğimlerin Eşitliği
Yani teğet doğrumuzun eğimi m olsun. Buradan dört artı a eşittir üç b denklemini elde ederiz.
Şimdi teğetin geçtiği noktaları koordinatlarıyla yazalım. f üzerindeki nokta ikiye f iki, g üzerindeki nokta ise bire g birdir.
Teğet Noktaları
Bu iki noktadan geçen doğrunun eğimi de bize m değerini verecektir. İki nokta arası eğim formülünü kullanalım.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
