Zemin Kaplama ve Çevre Hesaplama
Yayınlanma:
Kenar uzunlukları $4^n$ cm ve $12^n$ cm olan dikdörtgen şeklindeki fayanslar ile bir zemin, fayanslar arasında boşluk kalmayacak ve fayanslar üst üste gelmeyecek şekilde aşağıdaki gibi bir zemin kaplanmıştır.
Buna göre, fayans kaplı zeminin çevre uzunluğunun $a$ cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) $4a$
B) $\frac{21a}{5}$
C) $\frac{22a}{5}$
D) $\frac{23a}{4}$
E) $\frac{25a}{6}$
Soruda görsel içerik var: Görsel, kenarları $4^n$ cm ve $12^n$ cm olan bir grup dikdörtgen fayansla kaplanmış dikdörtgen şeklinde bir alanı göstermektedir. Şekilde fayansların dizilimi, yatay ve dikey yönde yerleştirilen parçalardan oluşmaktadır. Üst kısımda 4 adet dikey fayans ve solunda bir grup daha, alt kısımda ise 5 adet yatay fayans dizisi bulunmaktadır. Ölçüler, bir bütün dikdörtgen bloğun genişliğinin $a$ cm, bir fayansın genişliğinin $4^n$ cm ve yüksekliğinin $12^n$ cm olduğu bilgisiyle verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Damla, seninle birlikte bu güzel geometri ve üslü sayı sorusunu çözelim.
Fayans Kaplı Zemin Problemi
Soruda kenar uzunlukları dört üzeri en ve on iki üzeri en olan dikdörtgen fayanslar verildiği söyleniyor. Görsele baktığımızda, zeminin toplam yüksekliği a santimetre olarak verilmiş.
Şimdi zeminin yüksekliğine, yani a değerine daha yakından bakalım. Şekilde sekiz tane kısa kenarın üst üste gelerek bu a yüksekliğini oluşturduğunu görüyoruz.
Sekiz tane dört üzeri en, a'ya eşittir. Buradan dört üzeri en ifadesini a bölü sekiz olarak yalnız bırakabiliriz.
Şimdi zeminin toplam genişliğini bulalım. Şekilde üst tarafta iki tane uzun kenarın yan yana geldiğini görüyoruz. Yani toplam genişlik, iki çarpı on iki üzeri en olur.
On iki üzeri en ifadesini, üslü sayı kurallarını kullanarak dört üzeri en çarpı üç üzeri en şeklinde parçalayabiliriz.
Şeklin orta kısmına bakarsak, altı tane dört üzeri enlik kenarın yan yana gelerek bir tane on iki üzeri enlik uzun kenara eşit olduğunu görüyoruz. Hemen bu ilişkiyi yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
