Kare Bölgelerin Çevre Uzunluğu Hesabı
Yayınlanma:
17. $a \neq 0$ ve $m, n$ birer tam sayı olmak üzere
$a^n \cdot a^m = a^{n+m}$, $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$ ve $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$ dir.
[Görsel açıklama: A, B, C, D ve E karelerinden oluşan bir yerleşim düzeni]
Yukarıdaki şekilde A, B, C, D ve E bölgeleri kare biçimindedir. E bölgesinin alanının %16'sı $8^6$ birimkareye eşittir.
Buna göre A bölgesinin çevre uzunluğu kaç birimdir?
A) $4^5$
B) $2^{12}$
C) $8^3$
D) $4^7$
Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgen içinde yerleştirilmiş beş adet farklı boyutta kare görülmektedir. E (sarı) en büyük karedir. D (mavi) E'nin solunda yer alır. C (yeşil) D'nin üstünde, A (pembe) ve B (mor) ise C'nin sağında, E'nin solunda yer alır. Bu kareler bir kompozisyon oluşturarak birbirine bitişik konumlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sevda, bu güzel geometri ve üslü sayılar sorusunu birlikte çözelim.
Karelerin Kenar İlişkileri
Öncelikle şekildeki her bir bölgenin kare olduğunu biliyoruz. En küçük kare olan A'nın bir kenar uzunluğuna x diyelim.
Görselden B karesinin de kenarının x olduğunu görebiliriz. Bu durumda C karesinin kenarı, A ve B'nin toplam yüksekliğine yani iki x'e eşittir.
D karesi, C ve A'nın yan yana gelmesiyle oluşan genişliğe sahip. Yani kenar uzunluğu iki x artı x'ten üç x olur.
Son olarak E karesine bakalım. E'nin yüksekliği C ve D'nin toplam yüksekliğine eşittir. Yani iki x artı üç x'ten beş x yapar.
Şimdi verilen alan bilgisini kullanalım. E bölgesinin alanının yüzde on altısı sekiz üzeri altıymış.
Alan Hesaplaması
Yüzde on altıyı rasyonel sayı olarak yazıp işlemi sadeleştirelim. On altı bölü yüz çarpı yirmi beş, dört eder.
Böylece dört x kare eşittir sekiz üzeri altı denklemini elde ederiz.
Her iki tarafı da iki tabanında yazalım. Dört, ikinin karesidir. Sekiz ise ikinin küpüdür.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
