Eşkenar üçgen ve karelerin çevre oranı

Merhaba Güneş, seninle birlikte LGS'de karşına çıkabilecek bu çok güzel geometri ve üslü sayı sorusunu adım adım çözelim.

Soruda, birer kenarları on dört üssü üç santimetre ve yirmi bir üssü iki santimetre olan dikdörtgen ve ikizkenar yamuk şeklinde iki kâğıt verilmiş.

İlk olarak dikdörtgen kâğıdı inceleyelim. Bu kâğıt, şekildeki gibi kesilerek yedi adet özdeş kareye ayrılıyor.

Bir karenin bir kenar uzunluğuna a diyelim. Yedi adet karenin yan yana gelmesiyle oluşan bu uzunluk, on dört üssü üç santimetreye eşittir.

Buradan a'yı bulmak için öncelikle on dört üssü üç ifadesini tabanlarını çarpanlarına ayırarak yazalım.

Parantez dışındaki küp kuvvetini içeriye dağıtırsak, yedi a eşittir iki üssü üç çarpı yedi üssü üç elde ederiz.

Şimdi her iki tarafı yediye bölelim.

Paydadaki yedi ile paydaki yedi üssü üç sadeleşir ve geriye yedi üssü iki kalır. Böylece bir karenin kenar uzunluğu a eşittir iki üssü üç çarpı yedi üssü iki olur.

Bir karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun dört katıdır. Bu formülü yazalım.

Bulduğumuz a değerini yerine yazarak karenin çevresini hesaplayalım.

Dört sayısını iki üssü iki olarak yazıp tabanları aynı olan üslü sayıları çarptığımızda üsleri toplariz.

Böylece tek bir karenin çevre uzunluğu iki üssü beş çarpı yedi üssü iki santimetre olarak bulunur.

Şimdi ikinci şeklimiz olan ikizkenar yamuk kâğıdı inceleyelim. Bu yamuktan yedi adet özdeş eşkenar üçgen oluşturuluyor.