Kırmızı Bölgelerin Alanı Hesabı
Yayınlanma:
10. $a \neq 0$ ve $m, n$ tam sayılar olmak üzere $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ ve $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ dir.
Bir kenarının uzunluğu $5^4$ cm olan kare şeklindeki kâğıdın bir yüzüne aşağıdaki gibi 12 eş dikdörtgen ve 1 kare çizilmiştir. Bu şekillerden 1 kare ve 2 eş dikdörtgen kırmızıya boyanmıştır.
Buna göre kırmızı bölgelerin alanları toplamı kaç santimetrekaredir?
A) $2 \cdot 5^7$
B) $5^7$
C) $2 \cdot 5^6$
D) $5^6$
Soruda görsel içerik var: The image shows a large square with a side length labeled $5^4$ cm. The square is divided into 12 identical horizontal rectangles and one additional region (which appears to be a smaller square or rectangle setup). There is one vertical strip on the left and one horizontal strip near the top that are shaded in orange/red, labeled 'Kırmızı'. There is handwritten scribbling on the paper (like 'X=', numbers, and loops) around the shapes.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Begüm, bu güzel geometri ve üslü sayı sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Kenar Uzunlukları ve Şeklin Analizi
Eş dikdörtgenlerimizin kısa kenarına x diyelim. Bu durumda sol sütundaki iki dikey dikdörtgen yan yana geldiğinde toplam genişlik iki x olur.
Sol üstteki kırmızı bölge bir kare olduğu için, genişliği iki x ise yüksekliği de iki x olmalıdır. Bu kenar uzunluklarını şeklimize ekleyelim.
Eş dikdörtgenlerimizin uzun kenarı ise karemizin bir kenarından iki x eksiktir, yani büyük S eksi iki x kadardır.
Soruda toplam on iki eş dikdörtgen olduğu belirtilmiş. Bunlardan iki tanesi dikey olarak sol tarafta yer alıyor. Demek ki geriye kalan on adet dikdörtgen sağ tarafta yatay olarak üst üste dizilmiştir.
Yatay on adet dikdörtgenin her birinin yüksekliği x olduğuna göre, sağ tarafın toplam yüksekliği on x olur. Bu yükseklik büyük karemizin bir kenar uzunluğuna, yani beş üssü dörde eşittir.
Bilinmeyeni Bulma
Buradan her iki tarafı ona bölerek x değerini bulabiliriz. x eşittir beş üssü dört bölü on olur.
Şimdi kırmızı bölgelerin alanlarını x cinsinden tek tek yazalım. İlk olarak kırmızı karenin alanı, iki x'in karesinden dört x kare yapar.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
