ZADE Kelimesi Yazılma Olasılığı

MathematicsProbabilityZorYKS

Yayınlanma:

Soru

30. Ece, Ada, Naz ve Eda isimli dört arkadaş isimlerindeki her bir harfi birer kâğıda yazıp bir torbaya atıyorlar. Daha sonra sırasıyla bu torbadan geriye atmamak şartıyla birer kâğıt çekiyorlar. Çektikleri kâğıtlarda yazılı olan harflerle ZADE kelimesinin yazılabilme olasılığı kaçtır? A) 1/4 B) 8/165 C) 10/297 D) 1/495 E) 1/864

Soruda görsel içerik var: A drawing of a brown pouch to the left. To its right, four rows of gray boxes contain letters: Top row 'E C E', second row 'A D A', third row 'N A Z', bottom row 'E D A'. There are check marks next to each row.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu soruda Ece, Ada, Naz ve Eda isimli dört arkadaşın isimlerindeki harfleri bir torbaya atıp rastgele çekerek ZADE kelimesini oluşturma olasılığını hesaplayacağız.

Olasılık Problemi: ZADE Kelimesi Oluşturma

2
Adım 2

İlk olarak her isimdeki harfleri inceleyip torbadaki toplam harf sayısını ve hangi harften kaç tane olduğunu belirleyelim.

Torbadaki Harfler

İsimHarfler
EceE, C, E
AdaA, D, A
NazN, A, Z
EdaE, D, A
3
Adım 3

Toplamda her isim üç harften oluştuğu için torbada toplam on iki adet kağıt bulunmaktadır.

$$Toplam Harf Sayısı = 3 + 3 + 3 + 3 = 12$$
4
Adım 4

Şimdi ZADE kelimesi için ihtiyacımız olan Z, A, D ve E harflerinin torbadaki adetlerini tek tek sayalım.

Harf Dağılımı

$$ \begin{aligned} &\text{Z harfi:} \quad \text{1 adet (Naz'dan)} \\ &\text{A harfi:} \quad \text{4 adet (Ada'dan 2, Naz'dan 1, Eda'dan 1)} \\ &\text{D harfi:} \quad \text{2 adet (Ada'dan 1, Eda'dan 1)} \\ &\text{E harfi:} \quad \text{3 adet (Ece'den 2, Eda'dan 1)} \end{aligned}$$
5
Adım 5

Torbadan sırasıyla dört harf çekiliyor. Bu harflerin 'Z', 'A', 'D' ve 'E' harfleri olması durumunu inceleyeceğiz. Çekilen kağıtlar geri atılmıyor.

Hedef Kelime: ZADE

6
Adım 6

Bu harflerin herhangi bir sırada gelmesi ZADE kelimesini oluşturmamız için yeterlidir. Yani 4 harfin sıralanış sayısı olan 4 faktöriyel ile olasılığı çarpmamız gerekir.

$$P = \binom{4}{1} \cdot \frac{n(Z)}{12} \cdot \frac{n(A)}{11} \cdot \dots \text{ (yanlış yaklaşım)}$$

Daha basitçe: İstediğimiz harflerin çekilme olasılıklarını çarpıp, sıralama için 4! ile genişletelim.

7
Adım 7

Birinci harfin Z, ikincinin A, üçüncünün D ve dördüncünün E gelme olasılığını hesaplayalım.

$$P(Z_1 \cap A_2 \cap D_3 \cap E_4) = \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{11} \cdot \frac{2}{10} \cdot \frac{3}{9}$$
8
Adım 8

Pay kısmındaki sayıları çarparsak bir kere dört, kere iki, kere üçten yirmi dört elde ederiz. Paydada ise on iki, on bir, on ve dokuzun çarpımı var.

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Probability
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Mavi Top Sayısı Olasılık Problemi Probability · Zor Kutulardaki Şekerlerin Olasılık Hesabı Probability · Orta Sevilay ve Didenur'un Olasılık Oyunu Probability · Orta Fayans Döşeme Olasılık Problemi Probability · Zor Bilye Paylaştırma ve Olasılık Problemi Probability · Zor Kutulara Top Dağılımı ve Olasılık Probability · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir