Kutulara Top Dağılımı ve Olasılık

MathematicsProbabilityOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

Aşağıdaki kutulara sırasıyla özdeş olan 3 kırmızı, 4 kırmızı ve 5 kırmızı top bırakılmıştır. Bu kutulara, kırmızı toplarla renkleri dışında özdeş olan toplam 60 tane siyah top, her bir kutudan rastgele çekilen bir topun kırmızı olma olasılığı birbirine eşit olacak şekilde dağıtılmıştır. Buna göre 1 ve 2. kutulara atılan toplam siyah top sayısı kaçtır? A) 25 B) 30 C) 35 D) 40

Soruda görsel içerik var: Üç adet şeffaf dikdörtgen kutu yan yana gösterilmiştir. 1. kutuda 3 kırmızı top, 2. kutuda 4 kırmızı top ve 3. kutuda 5 kırmızı top bulunmaktadır. Her kutunun altında '1. Kutu', '2. Kutu', '3. Kutu' yazılıdır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bugün olasılık konusundan güzel bir LGS sorusunu birlikte çözeceğiz. Elimizde üç kutu ve içlerinde farklı sayılarda kırmızı toplar var.

Olasılık ve Orantı Problemi

2
Adım 2

Şekilden de görebileceğimiz gibi, kutulardaki başlangıç kırmızı top sayılarını not edelim.

Kırmızı Top Sayıları:

$$1.\text{ Kutu} = 3$$
$$2.\text{ Kutu} = 4$$
$$3.\text{ Kutu} = 5$$
3
Adım 3

Bu üç kutuya toplam altmış tane siyah top dağıtılıyor. Fakat hangi kutuya kaç tane atıldığını henüz bilmiyoruz.

$$S_{toplam} = 60$$
4
Adım 4

Soruda çok önemli bir bilgi verilmiş. Her bir kutudan rastgele çekilen bir topun kırmızı olma olasılığı birbirine eşitmiş.

$$P(K_1) = P(K_2) = P(K_3)$$
5
Adım 5

Olasılığı hatırlayalım: İstenen durum sayısı bölü tüm durumların sayısı. Bu durumda kırmızı bölü toplam sayıları eşit olmalı.

Çözüm Yolu

$$\frac{3}{T_1} = \frac{4}{T_2} = \frac{5}{T_3}$$
6
Adım 6

Bu eşitliğin sağlanması için, her kutudaki toplam top sayısının, içindeki kırmızı top sayısı ile orantılı olması gerekir.

7
Adım 7

O halde toplam top sayılarına üç x, dört x ve beş x diyebiliriz.

$$T_1 = 3x, \quad T_2 = 4x, \quad T_3 = 5x$$
8
Adım 8

Her kutudaki siyah top sayısını bulmak için, toplam sayıdan kırmızı top sayılarını çıkaralım.

$$S_1 = 3x - 3$$
$$S_2 = 4x - 4$$
$$S_3 = 5x - 5$$
9
Adım 9

Bu siyah topların toplamının altmış olduğunu biliyoruz. Şimdi bu denklemi kuralım.

$$(3x-3) + (4x-4) + (5x-5) = 60$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Probability
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Mavi Top Sayısı Olasılık Problemi Probability · Zor Kutulardaki Şekerlerin Olasılık Hesabı Probability · Orta Sevilay ve Didenur'un Olasılık Oyunu Probability · Orta Fayans Döşeme Olasılık Problemi Probability · Zor Bilye Paylaştırma ve Olasılık Problemi Probability · Zor Olasılık Değeri ve Toplam Probability · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir