Bilye Paylaştırma ve Olasılık Problemi
Yayınlanma:
2. A, B ve C kavanozlarında sırası ile 4, 6 ve 9 adet kırmızı renkli, D kavanozunda ise 18 adet mavi renkli bilye vardır. D kavanozundaki mavi bilyelerin tamamı A, B ve C kavanozlarına ilave ediliyor. Son durumda A ve B kavanozlarından kırmızı bilye çekme olasılıkları birbirine eşit oluyor. Buna göre C kavanozundan rastgele çekilen bir bilyenin mavi olma olasılığı en az kaçtır? A) 8/17 B) 2/5 C) 1/6 D) 1/4
Soruda görsel içerik var: Dört adet cam kavanoz yan yana dizilmiştir. Kavanozlar A, B, C ve D olarak etiketlenmiştir. A, B ve C kavanozlarının içinde sırasıyla 4, 6 ve 9 adet kırmızı bilye bulunmaktadır. D kavanozunun içinde ise 18 adet mavi bilye bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba KaraxioN1, seninle birlikte bu güzel olasılık sorusunu adım adım çözelim.
Kavanozlardaki İlk Durum
Görselde de verildiği gibi, başlangıçta kavanozlarımızda bulunan bilye sayılarını not edelim.
| Kavanoz | Kırmızı Bilye Sayısı |
|---|---|
| A | 4 |
| B | 6 |
| C | 9 |
D Kavanozu: 18 adet mavi bilye
D kavanozundaki on sekiz adet mavi bilyenin tamamını A, B ve C kavanozlarına dağıtıyoruz.
A, B ve C kavanozlarına eklenen mavi bilye sayıları sırasıyla $m_A$, $m_B$ ve $m_C$ olsun.
Mavi bilyelerin tamamı dağıtıldığı için, bu üç değerin toplamı on sekiz olmalıdır.
Şimdi sorunun en önemli ipucuna bakalım. Son durumda A ve B kavanozlarından kırmızı bilye çekilme olasılıkları birbirine eşit oluyormuş.
A ve B Kavanozlarındaki Olasılıklar
A kavanozunda son durumda dört kırmızı ve m altı indisli A kadar mavi bilye vardır. Toplam bilye sayısı dört artı m altı indisli A olur.
B kavanozunda ise son durumda altı kırmızı ve m altı indisli B kadar mavi bilye vardır. Toplam bilye sayısı altı artı m altı indisli B olur.
Bu iki olasılığı birbirine eşitleyerek bilye sayıları arasındaki ilişkiyi bulalım.
Kolaylık olsun diye payları on ikide eşitleyelim. Soldaki kesri üç ile, sağdaki kesri iki ile genişletelim.
Paylar eşit olduğuna göre paydalar da eşit olmalıdır. Parantezleri dağıtarak yazalım.
Her iki taraftaki on iki değerlerini sadeleştirdiğimizde, üç çarpı m altı indisli A eşittir iki çarpı m altı indisli B eşitliğini elde ederiz.
Bu eşitliğe göre, m altı indisli A değeri iki k, m altı indisli B değeri ise üç k olmalıdır. Burada k bir doğal sayıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
