Mavi Top Sayısı Olasılık Problemi
Yayınlanma:
Renkleri dışında özdeş olan yeterli sayıda top vardır. Bu toplar, her bir kutuda eşit sayıda top olacak şekilde başlangıçta boş olan I, II, III ve IV numaralı kutulara yerleştiriliyor.
Kutulardaki toplar, boş olan A, B, C torbalarında tablodaki gibi birleştirilirse bu torbalardan rastgele çekilen birer topun mavi olma olasılıkları tablodaki gibi olmaktadır.
| Torbalar | Birleştirilen Kutular | Mavi Top Çekilme Olasılığı |
| :--- | :--- | :--- |
| A | I ve II | %100 |
| B | I ve III | %75 |
| C | I ve IV | %50 |
Buna göre, başlangıçta bu dört kutuda bulunan toplam mavi top sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
Soruda görsel içerik var: Four boxes labeled I, II, III, and IV. Below them is a table with three rows (A, B, C) and three columns (Torbalar, Birleştirilen Kutular, Mavi Top Çekilme Olasılığı). Row A: I ve II, %100. Row B: I ve III, %75. Row C: I ve IV, %50. Below the table, the question asks for the possible total number of blue balls.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ebrar, bu güzel olasılık sorusunu birlikte adım adım çözelim. Öncelikle soruda verilenleri inceleyelim.
Kutulardaki Toplar ve Olasılıklar
Her kutuda eşit sayıda top olduğu söylenmiş. Bu ortak sayıya en diyelim. Her bir kutudaki mavi top sayılarını da sırasıyla m bir, m iki, m üç ve m dört olarak belirleyelim.
İlk olarak A torbasını inceleyelim. Birinci ve ikinci kutular birleştirildiğinde mavi top çekme olasılığı yüzde yüz, yani bir tam oluyor.
A Torbası Analizi (I ve II)
Bu durumda pay ve payda birbirine eşit olmalıdır. Yani m bir artı m iki, iki en değerine eşittir.
Kutulardaki mavi top sayısı, o kutudaki toplam top sayısı olan en değerinden fazla olamaz. Toplamın iki en olması için tek seçenek, her iki kutudaki tüm topların mavi olmasıdır.
Şimdi elde ettiğimiz bu bilgiyi kullanarak B torbasını inceleyelim. Birinci ve üçüncü kutular birleştiğinde mavi top olasılığı yüzde yetmiş beş, yani dörtte üç olmaktadır.
B Torbası Analizi (I ve III)
m bir yerine en yazalım ve denklemi sadeleştirelim.
İçler dışlar çarpımı yaparsak, dört en artı dört m üç, altı en değerine eşit olur.
Buradan dört m üç eşittir iki en, yani m üç eşittir en bölü iki bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
