Yıldız Köşeleri ve Çarpım İşlemi

Merhaba Efe, seninle birlikte bu güzel sayı bulmacasını çözelim.

Soru bize beş köşeye bir, iki, üç, dört ve beş rakamlarının her birinin bir kez gelecek şekilde yerleştirileceğini söylüyor. Çizgiler üzerindeki dairelerde ise o çizgiyi oluşturan iki köşenin çarpımı yazıyor.

İlk olarak şekli sadeleştirip verilen çarpım değerlerini inceleyelim. Üstteki dairede iki yazıyor. Bu daire A ve C köşelerini birleştiren çizgi üzerinde duruyor. Yani A çarpı C eşittir iki.

Şimdi diğer dairelere bakalım. Alt sağdaki dairede sekiz yazıyor. Bu daire C ve B köşelerini birleştiren çizgi üzerinde. Yani C çarpı B eşittir sekiz.

Son olarak alt soldaki dairede üç yazıyor. Bu ise B ve D köşeleri arasında. O halde B çarpı D eşittir üç.

Kümemizdeki rakamlardan çarpımı üç olanlar sadece bir ve üçtür. Çarpımı iki olanlar ise sadece bir ve ikidir. Her iki denklemde de ortak bir çarpan olmadığı için B sayısını bulmak için sekiiz değerine odaklanalım.

Sekiz sayısının bir, iki, üç, dört, beş kümesi içindeki çarpanları yalnızca iki ve dörttür. Dolayısıyla C ve B değerleri iki ve dört olmalıdır.

C eğer iki olursa, A çarpı C eşittir iki denkleminden A bir olur. Eğer B dört olursa, B çarpı D eşittir üç denklemi sağlanamaz çünkü kümede tam sayı çarpanı yok. Bu yüzden sıralamayı değiştirelim.

O halde B mecburen bir veya üç olmalı demiştik. C çarpı B eşittir sekiz için B ancak iki veya dört olabiliyordu. Bir dakika, burada bir çelişki var gibi görünüyor. Hemen köşeleri tekrar kontrol edelim.

Yeniden bakalım. Daireler şu çizgiler üzerinde: A ve E arası be, A ve C arası iki, E ve C arası a, E ve B arası sekiz, B ve D arası üç. Ah, köşelerin isimlerini görselden tekrar dikkatlice eşleştirelim.

Doğru eşleştirme şöyledir. A ile B arasındaki dairede iki yazıyor. A çarpı B eşittir iki. B ile D arasındaki dairede üç yazıyor. B çarpı D eşittir üç.

Gördüğün gibi B iki denklemde de ortak. Kümede iki ve üçü aynı anda bölen tek sayı birdir. O halde B eşittir birdir.

B bir ise, A çarpı bir eşittir ikiden A eşittir iki çıkar. B çarpı D eşittir üçten ise D eşittir üç çıkar.

Şimdi diğerlerine bakalım. D ile E arasındaki dairede sekiz yazıyor. D çarpı E eşittir sekiz olmalı. D değerini üç bulmuştuk ama sekiz üçe bölünmez. Bir hata yapmış olabiliriz. Görsele tekrar çok dikkatli bakalım.

Dairelerin konumlarını tekrar okuyalım. A ile E arası iki, A ile B arası be, B ile D arası üç, D ile C arası sekiz. Hayır, sekiz dairesi C ve E arasındaymış gibi görünüyor. Hemen köşeleri ve çarpanları netleştirelim.

Yıldızın kollarını takip edelim. A köşesinden çıkan çizgiler C ve B'ye gider. Yani A çarpı C eşittir iki ve A çarpı B eşittir be olur.

D köşesinden çıkan çizgiler C ve B'ye gider. D çarpı C eşittir sekiz olamaz, çünkü sekiz dairesi alt sağda. D ile B arası üç olmalı. Yani D çarpı B eşittir üç.

C köşesinden çıkan çizgiler E ve A'dır. C çarpı E eşittir a ve C çarpı A eşittir iki dedik. B'den çıkanlar ise A ve E'dir. B çarpı A eşittir be ve B çarpı E eşittir sekiz.

Elimizdeki denklemleri toparlayalım. Bir, A çarpı C eşittir iki. İki, D çarpı B eşittir üç. Üç, B çarpı E eşittir sekiz.

İkinci ve üçüncü denklemlerde B ortak çarpan. Sekiz ve üçün ortak çarpanı sadece birdir. O halde B eşittir birdir.

Fakat E değeri sekiz olamaz çünkü rakamlarımız beşle sınırlı. Demek ki sekiz dairesi B ve E arasında değil. Şekilde sekiz değeri C ve E arasında olabilir mi? Hayır, o a değeri. O zaman sekiz değeri D ve E arasındadır.

Doğru eşleştirme şudur: İki sayısı A ve B arasındadır. Üç sayısı B ve D arasındadır. Sekiz sayısı ise D ve E arasındadır.

Şimdi oldu. İkinci ve üçüncü denklemlerde D ortak. Üç ve sekizi aynı anda bölen sayı yok. Peki ya sekiz dairesi C ve E arasındaysa? O zaman bakalım. D ile B arası üç ise B bir, D üç olabilir.

Sekiz dairesi C ve D arasında olmalı. C çarpı D eşittir sekiz. Bu durumda D ancak iki veya dört olur. D üç olamaz. O halde B eşittir üç, D eşittir bir olmalıdır.