100. Pozitif Tam Sayının Bulunması

MathematicsNumber TheoryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

1. Simla, 4 veya 5 ile tam bölünebilen tüm pozitif tam sayıları en küçüğünden başlayarak küçükten büyüğe doğru olacak şekilde sırasıyla yan yana yazıyor. Buna göre, Simla baştan 100. sayı olarak hangi pozitif tam sayıyı yazmıştır? A) 245 B) 248 C) 250 D) 280 E) 285

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Ecem, seninle birlikte bu güzel soruyu adım adım çözelim.

4 veya 5 ile Tam Bölünebilme

2
Adım 2

Bizden 4 veya 5 ile tam bölünebilen pozitif tam sayıların küçükten büyüğe sıralandığında yüzüncü sayının ne olduğu isteniyor.

Problem Tanımı

$$S = \{x \in \mathbb{Z}^+ \mid 4 \mid x \text{ veya } 5 \mid x\}$$
3
Adım 3

Bu tür problemlerde belirli bir x değerine kadar kaç adet sayı olduğunu bulmak için Kümelerdeki Birleşim Formülünü yani Dahil Etme Hariç Tutma İlkesini kullanabiliriz.

$$f(x) = \left\lfloor \frac{x}{4} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{x}{5} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{x}{\text{ekok}(4,5)} \right\rfloor$$
4
Adım 4

Dört ve beşin en küçük ortak katı yirmi olduğu için, formülümüzü yirmiye göre güncelleyebiliriz.

5
Adım 5

Şimdi, her yirmilik periyotta kaç tane bu kurala uyan sayı olduğunu bulalım.

Periyodik Analiz

Her $20$ sayılık grupta:

$$f(20) = \left\lfloor \frac{20}{4} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{20}{5} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{20}{20} \right\rfloor$$
6
Adım 6

Yirmi bölü dört beş, yirmi bölü beş dört ve yirmi bölü yirmi birdir. Buradan sonucu hesaplayalım.

7
Adım 7

Demek ki her yirmilik blokta tam sekiz tane aradığımız sayı bulunuyor.

Yani her $20$ sayı ilerlediğimizde, kümemize $8$ yeni eleman eklenir.

8
Adım 8

Yüzüncü sayıya yaklaşmak için, sekizin katlarını düşünelim. On iki katını alırsak doksan altı sayısına ulaşırız.

$$12 \times 8 = 96 \text{ adet sayı}$$
$$12 \times 20 = 240 \text{ sayısına karşılık gelir}$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Number Theory
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Rakam Yerleştirme Bulmacası Number Theory · Orta Ahşap Blok Kuleleri Problemi Number Theory · Orta Tek ve Çift Sayılar Analizi Number Theory · Orta Positive Integers and Prime Numbers Equation Number Theory · Orta İki Basamaklı Asal Sayıların Küpleri Toplamı Number Theory · Zor Misket Problemi Number Theory · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir