Yeşil Silindirin Hacmini Hesaplama
Yayınlanma:
LGS / 2025
Taban yarıçapının uzunluğu 1 cm ve yanal yüzeyinin alanı $108 \text{ cm}^2$ olan dik dairesel silindir biçimindeki ahşap blok, Şekil I'de verilmiştir. Bu ahşap blok, tabanlarına paralel olacak biçimde kesilerek Şekil II'deki üç silindir elde edilmiştir.
[Şekil I ve Şekil II çizimleri]
Elde edilen bu üç silindirin yanal yüzeyleri aşağıdaki gibi sarı, mavi ve yeşil renge boyanmıştır.
[Üç farklı boyutta silindir: Sarı, Mavi, Yeşil]
Yeşil silindirin yanal yüzeyinin alanı, sarı silindirin yanal yüzeyinin alanının 3 katıdır. Mavi silindirin açınımındaki yanal yüzeyi ise bir karesel bölgedir.
Buna göre, yeşil silindirin hacmi kaç santimetreküptür? ($\pi$ yerine 3 alınız.)
A) 18 B) 27 C) 36 D) 54
Soruda görsel içerik var: Şekil I'de, taban yarıçapı 1 cm olan yatay duran bir silindir görülmektedir. Şekil II'de, bu silindirin tabanlarına paralel olarak kesilip elde edilen üç küçük silindir parçası yan yana gösterilmiştir. Daha sonra bu üç parça boyanmış şekilde verilmiştir: en solda sarı silindir, ortada mavi silindir ve en sağda yeşil silindir yer almaktadır. Silindirlerin boyutları yükseklikleri bakımından kademeli olarak artmaktadır (sarı < mavi < yeşil).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nihat, dik dairesel silindirlerle ilgili bu güzel soruyu adım adım çözelim.
Verilen Değerler
İlk olarak, başlangıçtaki ahşap bloğun toplam yüksekliğini bulalım. Yanal alan formülünü kullanıyoruz.
Pi yerine üç, yarıçap yerine bir yazalım.
Altı çarpı H eşittir yüz sekiz ise, toplam yükseklik on sekiz santimetre çıkar.
Şimdi blokların yüksekliklerini tek tek inceleyelim. Mavi silindirin açınımı bir kareymiş. Bu, yüksekliğinin taban çevresine eşit olduğu anlamına gelir.
Silindir Yükseklikleri
Mavi silindirin yüksekliği iki çarpı üç çarpı birden, altı santimetre olur.
Toplam yükseklik on sekizdi. Mavi bloğu çıkarırsak, sarı ve yeşil blokların toplam yüksekliği on iki santimetre kalır.
Soruda yeşil silindirin yanal alanının, sarı silindirin üç katı olduğu söylenmiş. Yarıçaplar aynı olduğu için bu, yeşil yüksekliğin sarı yüksekliğin üç katı olduğu demektir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
