Yeşil Bölgelerin Alan Toplamı
Yayınlanma:
4. Kare şeklindeki bir yüzey şekildeki gibi dört turuncu üçgen ve dört yeşil karesel bölgeye ayrılmıştır. Turuncu bölgelerden her biri, alanı $4(x + 2)^2$ $cm^2$ olan üçgensel bölgelerdir. Buna göre, yeşil bölgelerin alanlarının toplamını santimetrekare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) $4x^2 + 8x + 16$ B) $2x^2 + 6x + 8$ C) $8x^2 + 32x + 32$ D) $x^2 + 2x + 4$
Soruda görsel içerik var: Büyük bir kare içerisinde yer alan dört adet yeşil renkli karesel bölge ve bu dört karenin köşelerini birleştiren, merkezde kesişen iki çapraz doğru hattı ile oluşmuş dört adet turuncu üçgensel bölge bulunmaktadır. Turuncu bölümler, ana karenin kenar ortalarından merkez noktasına çizilen doğrularla oluşmuş gibi görünmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Fatma, bu güzel cebirsel ifade sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Alan Hesaplama
Soruda kare şeklindeki bir yüzeyin dört turuncu üçgen ve dört yeşil kareye ayrıldığını görüyoruz. Bize turuncu üçgenlerden birinin alanı verilmiş.
Şekle dikkatli bakarsak, ortadaki büyük turuncu bölge aslında dört özdeş dik üçgenden oluşuyor. Bu üçgenlerin dik kenarları, büyük karenin kenarlarına paralel ve birbirine diktir.
Yeşil karelerin kenar uzunluğunu bulmak için önce turuncu üçgenin dik kenarlarını belirleyelim. Bir dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısıdır.
Şekildeki simetriden dolayı bu üçgenlerin ikizkenar dik üçgen olduğunu görebiliriz. Kenara 'a' diyelim. O halde a kare bölü iki, dört çarpı x artı ikinin karesine eşittir.
Her iki tarafı iki ile çarparsak, a kare eşittir sekiz çarpı x artı ikinin karesi olur.
Şimdi şekle tekrar bakalım. Büyük karenin bir kenarı, iki tane yeşil karenin kenarı ile bir turuncu üçgenin dik kenarının toplamına mı eşit? Hayır, daha basit bir yol var.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
