Kare Örtü ve Masa Problemi
Yayınlanma:
7. Kare şeklindeki bir örtü, iki köşesi üst yüzü dikdörtgen şeklinde olan bir masanın kısa kenarlarının orta noktaları ile çakışacak biçimde Şekil 1'deki gibi masanın üzerine örtülüyor.
[Şekil 1 görseli, üstten görünüş]
[Şekil 2 görseli, yan görünüş]
Son durumda örtünün masanın uzun kenarlarından sarkan parçalarından biri Şekil 2'deki gibi olup bu parçanın bir yüzünün alanı $2y^2$ $dm^2$ dir.
Buna göre örtünün bir yüzünün desimetrekare cinsinden alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) $x^2 + 4xy + y^2$
B) $x^2 - 4xy + y^2$
C) $4x^2 - 8xy + 4y^2$
D) $4x^2 + 8xy + 4y^2$
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil 1'de üstten görünüşte dikdörtgen bir masanın üzerine serilmiş kare bir örtü görülmektedir. Örtünün köşeleri masanın kısa kenarlarının orta noktalarına denk gelmektedir. Örtünün köşelerinden masanın kenarından taşan kısımlar üçgensel bölgelerdir. Üst kenardaki taşan üçgenin taban uzunluğu x\sqrt{2} dm olarak gösterilmiştir. Şekil 2'de ise masanın yan görünüşü vardır; sarkan üçgensel parçanın tabanı 2y ve yüksekliği y olarak etiketlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Havin, bu güzel LGS sorusunu birlikte çözelim.
# LGS Matematik
Kare Örtünün Alanı
Sorumuzda kare şeklinde bir örtünün dikdörtgen masa üzerine serildiğini görüyoruz. Örtünün iki köşesi, masanın kısa kenarlarının orta noktalarına denk geliyormuş.
Problemin Özeti
- Örtü: Kare
- Masa: Dikdörtgen
Son durumda örtünün sarkan parçalarından birinin alanı iki ye kare desimetrekare olarak verilmiş. Bizden örtünün toplam alanını veren cebirsel ifadeyi bulmamız isteniyor.
İlk olarak masanın üst yüzeyindeki geometrik ilişkileri inceleyelim. Masanın sol üst köşesindeki durumu çizerek başlayalım.
Masanın Üst Köşesi
Kare örtünün köşegenleri dik kesiştiği için, örtünün kenarları masanın uzun kenarlarıyla tam kırk beş derecelik açılar yapar.
Bu da köşede oluşan üçgenin bir ikizkenar dik üçgen olduğunu gösterir.
Sol üst köşede bir ikizkenar dik üçgen oluşur.
Şekil birde bu ikizkenar dik üçgenin yatay kenar uzunluğu iks karekök iki desimetre olarak gösterilmiştir.
Üçgenimiz ikizkenar olduğu için, dikey kenar uzunluğu da iks karekök iki desimetre olacaktır.
Şimdi pisagor teoremini kullanarak hipotenüsün uzunluğunu, yani örtünün masa üzerindeki kenar parçasını bulalım.
Buradan kareleri aldığımızda iki iks kare artı iki iks kare, yani dört iks kare elde ederiz.
Her iki tarafın karekökünü aldığımızda hipotenüs uzunluğunu iki iks desimetre olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
