Karesel ve Mavi Bölgelerin Alan Hesabı
Yayınlanma:
13. Kare şeklindeki bir kâğıdın bir yüzü aşağıdaki gibi sekiz eş beyaz bölgeye ve dört eş mavi bölgeye ayrılmıştır. Beyaz bölgelerden her biri, alanı $(4x^2 + 8x + 4) \text{ cm}^2$ olan karesel bölgelerdir. Buna göre mavi bölgelerden birinin alanını santimetrekare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) $6(x + 1)^2$ B) $8(x + 1)^2$ C) $4(x + 2)^2$ D) $2(x + 2)^2$
Soruda görsel içerik var: Bir büyük kare içerisine yerleştirilmiş 4 adet mavi dikdörtgen ve 8 adet beyaz karesel bölgeden oluşan bir şekil. Dört köşede mavi bölgeler bulunmaktadır. Beyaz bölgeler, şeklin merkezinde ve mavi bölgelerin arasında hizalı bir şekilde dizilmiştir. Merkezde 2x2'lik bir blok oluşturan dört beyaz kare, yanlarda ve üst/alt orta kısımlarda ise diğer beyaz kareler bulunur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Begüm, seninle birlikte bu harika geometri ve cebir sorusunu adım adım çözelim.
Soru Analizi
Kare şeklindeki kağıt 8 eş beyaz kareye ve 4 eş mavi bölgeye ayrılmıştır.
Öncelikle bize verilen beyaz bölgelerden birinin alan formülünü inceleyelim.
Bu ifadeyi çarpanlarına ayırarak daha sade bir hale getirelim. Her terimi dört parantezine alabiliriz.
Parantez içindeki x kare artı iki x artı bir ifadesi, x artı birin tam karesidir.
Bu durumda bir beyaz karenin kenar uzunluğuna a dersek, alanı a kareye eşit olur.
Şimdi şeklin geometrik yapısını anlamak için temiz bir tahtada bu deseni çizelim.
Geometrik Yapı ve Alan İlişkisi
Bu desen rüzgar gülü simetrisine sahiptir. Şimdi sol üst köşedeki ikiye iki boyutundaki çeyrek kareye odaklanalım.
Sol üst çeyrek bölgeye yakından bakalım:
Sol üst çeyrek bölgenin toplam alanı, iki a çarpı iki a yani dört a karedir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
