Yerel ve Mutlak Ekstremum Noktaları Analizi
Yayınlanma:
$(x_1, f(x_1))$ ve $(x_2, f(x_2))$ noktalarında türev olmamasına rağmen $(x_1, f(x_1))$ yerel maksimum noktası, $(x_2, f(x_2))$ yerel minimum noktasıdır. Mutlak maksimum noktası yoktur. Neden mutlak max yok?
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde $y=f(x)$ fonksiyonuna ait bir grafik gösterilmektedir. Grafik, $x_1$ noktasında bir yerel maksimuma (dolu nokta), $x_2$ noktasında bir yerel minimuma (dolu nokta), ve $x_3$ noktasında (boş nokta) bir tepe noktasına sahiptir. Grafik $x_1$ ve $x_3$ noktalarında sivri uçlara sahiptir. $x_3$ noktasındaki boş nokta üzerinde 'hiçbir şey değil' şeklinde bir açıklama bulunmaktadır. $x_1$ noktasındaki tepe üzerinde 'yerel max' ve $x_2$ noktasındaki dip noktada 'yerel min' ibareleri yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nazire, bu grafiği inceleyerek bir fonksiyonun neden mutlak maksimum noktasına sahip olmayabileceğini adım adım açıklayalım.
Fonksiyonlarda Ekstremum Noktaları
Öncelikle yerel ekstremum noktalarına bakalım. Grafikte x 1 ve x 2 noktalarında sivri uçlar görüyoruz. Bu noktalarda türev olmasa bile, fonksiyon bu noktalarda yerel maksimum ve minimum değerlerini alır.
Şimdi grafiği daha temiz bir şekilde çizelim ve mutlak maksimum konusuna odaklanalım.
Mutlak maksimum, fonksiyonun tüm tanım kümesinde aldığı en büyük değerdir. Grafikte y eksenine baktığımızda, f x 3 değerinin f x 1 değerinden daha yukarıda, yani daha büyük olduğunu görüyoruz.
Ancak x 3 noktasında bir boş halka var. Bu, fonksiyonun x 3 noktasında tanımlı olmadığını veya o değeri almadığını gösterir.
Çözümün devamı Solvi’de
4 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
