Türev ve İntegral İlişkisi
Yayınlanma:
24. Aşağıda, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı, $A(5, f(5))$, $B(-3, f(-3))$ noktasındaki teğetleri ve x ekseniyle pozitif yönde yaptıkları açı değerleri gösterilmiştir.
Buna göre,
$$\int_{-3}^{5} f'(x) dx$$
integralinin değeri kaçtır?
A) $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ B) $-\frac{2\sqrt{3}}{3}$ C) $\frac{2}{\sqrt{3}}$ D) $1$ E) $\frac{1}{\sqrt{2}}$
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde $y=f(x)$ eğrisi çizilmiştir. Eğri üzerinde B noktası ve A noktası işaretlenmiştir. B noktasında bir teğet doğru, x ekseni ile geniş açı yapacak şekilde (tanjantı ile ilgili 30 derece açısı verilmiş, ancak şekil itibariyle bu teğetin x ekseni ile yaptığı açı dar açı olmalı, görseldeki 30 derece teğetin geniş açısıdır) ve A noktasında başka bir teğet doğru, x ekseni ile 60 derecelik açı yapacak şekilde gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba elanur, bu güzel kalkülüs sorusunu birlikte çözelim. Soruda bizden bir fonksiyonun ikinci türevinin belirli integralini hesaplamamız isteniyor.
İntegral ve Türev İlişkisi
Öncelikle bizden istenen integral ifadesini yazalım. Eksi üçten beşe kadar, f'in ikinci türevi x, de x.
İntegralin temel teoremine göre, bir fonksiyonun türevinin integrali o fonksiyonun kendisine eşittir. Burada ikinci türevin integrali, birinci türevi verecektir.
Sınır değerlerini yerine koyduğumuzda, bu ifadenin f türev beş eksi f türev eksi üç olduğunu görüyoruz.
Şimdi grafiği analiz ederek bu türev değerlerini bulalım. Bir noktadaki türev, o noktadaki teğetin eğimine eşittir.
Grafiği Yorumlayalım
İlk olarak x eşittir eksi üç noktasındaki B noktasına bakalım. Buradaki teğet doğrusu, x ekseniyle pozitif yönde otuz derecelik bir açı yapmaktadır.
Tanjant otuz değerinin bir bölü kök üç olduğunu biliyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
