Süreklilik ve Belirsizlik Sorusu

Merhaba Ebrar, bu güzel süreklilik sorusunu seninle adım adım çözelim. f fonksiyonu gerçel sayılar kümesinde sürekli olduğuna göre kritik nokta olan x eşittir iki noktasında da sürekli olmalıdır.

Yani, x ikiye soldan yaklaşırken limit, x ikiye sağdan yaklaşırken limit ve iki noktasındaki fonksiyon değeri birbirine eşit olmalıdır. Bu değeri de soru bize on iki olarak vermiştir.

İlk olarak, bilinmeyen c değerini bulmak için sağ limite bakalım. Fonksiyonun x büyüktür iki için tanımı x kare artı c x artı iki biçimindedir.

Limit değerini hesaplamak için x yerine iki yazalım. Buradan dört artı iki c artı iki eşittir on iki denklemini elde ederiz.

Dört ile ikiyi toplarsak altı olur. Altı artı iki c eşittir on iki ise, iki c altıya ve buradan c değeri üçe eşit bulunur.

c değerimizi cebimize koyalım ve şimdi sol limiti incelemek üzere yeni bir tahtaya geçelim.

Şimdi de x ikiye soldan yaklaşırken limit değerini inceleyelim. Bu limit de on ikiye eşit olmalıdır.

x ikiye yaklaşırken payda sıfır olmaktadır. Sonucun reel bir sayı yani on iki çıkabilmesi için pay kısmının da sıfıra gitmesi, yani sıfır bölü sıfır belirsizliği olması gerekir.

Pay kısmında x yerine iki yazıp sıfıra eşitleyelim. İkinin küpü artı iki a artı b eşittir sıfır olur.