İntegral ve Türev İlişkisi
Yayınlanma:
25. Pozitif gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu, $$\int (2f(x) + \ln x) dx = 2x \cdot f(x)$$ eşitliğini sağlamaktadır. Buna göre f fonksiyonunun grafiğine $x = e$ apsisli noktasından çizilen teğetin eğimi kaçtır? A) $\frac{1}{2e}$ B) $\frac{1}{e}$ C) 1 D) e E) 2e
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, seninle birlikte bu harika integral ve türev sorusunu adım adım çözelim.
Sorunun Analizi
Bize bir integral eşitliği verilmiş ve $x = e$ noktasındaki teğetin eğimi soruluyor.
İlk olarak, bir fonksiyonun bir noktadaki teğetinin eğiminin, o noktadaki türevine eşit olduğunu hatırlayalım. Yani aradığımız değer, f'in türevi e değeridir.
Şimdi bize verilen ana eşitliği tahtaya yazalım ve üzerinde çalışmaya başlayalım.
Eřitliđin Yazılması
Sol taraftaki integralden kurtulmak için eşitliğin her iki tarafının da x değişkenine göre türevini alalım.
Türevin temel teoremine göre, bir belirsiz integralin türevi, integralin içindeki fonksiyona eşittir. Bu yüzden sol taraf aynen dışarı çıkar.
Şimdi sağ tarafın türevini alalım. Burada iki x ile f x fonksiyonunun çarpımı olduğu için çarpımın türevi kuralını uygulayacağız.
*: Çarpımın Türevi Kuralı: $(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$
Birinci terim olan iki x'in türevi iki çarpı ikinci terim f x, artı birinci terim iki x çarpı ikincinin türevi yani f'in türevi x olur.
Eşitliğin her iki tarafında da bulunan iki f x terimini sadeleştirebiliriz. Onları birbirini götürecek şekilde çıkartalım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
