Fonksiyonel İntegral Sorusu

Merhaba babanen, bu soruyu seninle birlikte adım adım çözelim. Sorumuzda fonksiyonlar arası bir indirgeme bağıntısı verilmiş ve iki integralin toplamı isteniyor.

Öncelikle bizden istenen integralleri bulabilmek için f bir ve f iki fonksiyonlarının kurallarını elde etmeliyiz.

Bize f sıfır iks fonksiyonu iki iks olarak verilmiş. Bu bilgiyi kullanarak f bir fonksiyonunu bulmak için bağıntıda en yerine sıfır yazalım.

Bağıntıda en yerine sıfır yazdığımızda, f sıfır iks eşittir f bir parantez içinde iks artı sıfır artı bir, yani iks artı bir elde ederiz.

f sıfır iks değerinin iki iks olduğunu bildiğimize göre, f bir iks artı bir ifadesini iki ikse eşitleyebiliriz.

f bir iks fonksiyonunu yalnız bırakmak için değişken değiştirme yapalım. İks gördüğümüz yere iks eksi bir yazalım.

Bu durumda eşitliğin sağ tarafındaki iks yerine de iks eksi bir yazarak f bir fonksiyonunun kuralını bulalım.

İkiyi parantez içine dağıttığımızda f bir iks fonksiyonunu iki iks eksi iki olarak buluruz. Bu çok önemli bir sonuç, bunu aklımızda tutalım.

Şimdi birinci integrali, yani sıfırdan bire f bir iks de iks integralini hesaplayabiliriz.

İki iks eksi ikinin belirsiz integrali, iks kare eksi iki iks olarak bulunur.

Sınır değerlerini yerine koyalım. Önce üst sınır olan biri, sonra alt sınır olan sıfırı yazıp çıkaralım.

Buradan birinci integralin değerini eksi bir olarak elde ederiz.

Harika! Şimdi tahtamızı temizleyelim ve f iki fonksiyonunu bulmak için benzer adımları uygulayalım.