Yerel Minimum Noktası Belirleme
Yayınlanma:
22. Yukarıda grafikleri verilen fonksiyonların kaç tanesinde $(x_0, f(x_0))$ noktası bir yerel minimum noktasıdır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
Soruda görsel içerik var: Soru, her biri bir koordinat düzleminde çizilmiş 5 adet fonksiyon grafiği içermektedir. Tüm grafiklerde x-ekseninde a, x_0 ve b değerleri işaretlenmiş, y-ekseninde ise f(x_0) değeri gösterilmiştir. 1. grafik: v şeklinde bir eğri, x_0 noktasında yerel minimum. 2. grafik: artan bir doğru parçası, x_0=a noktasında başlayıp b'de bitiyor. 3. grafik: azalan bir doğru parçası, x_0 noktasında yerel minimum benzeri düz bir çizgiye dönüşüyor. 4. grafik: azalan bir doğru parçası, x_0 noktasında içi boş bir daire ve altında ayrı bir noktada f(x_0) değeri. 5. grafik: x_0 noktasında içi boş bir daire, onun altında içi dolu bir nokta f(x_0) ile gösterilmiş.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ren! Bugün seninle çok güzel bir türev ve limit sorusu çözeceğiz. Grafiklerde verilen yerel minimum noktalarını adım adım analiz edelim.
Yerel Minimum Noktası Analizi
Öncelikle yerel minimum noktasının matematiksel tanımını tahtaya yazarak hatırlayalım.
Tanıma göre, fonksiyonun x sıfır noktasındaki değeri, bu noktanın küçük bir açık komşuluğundaki tüm fonksiyon değerlerinden küçük veya eşit olmalıdır. Şimdi grafikleri sırayla inceleyelim.
İlk olarak birinci ve ikinci grafikleri inceleyelim.
1. ve 2. Grafiklerin Analizi
Birinci grafikte, fonksiyonumuz x sıfır noktasında sürekli bir kırılma yapmaktadır. x sıfırın solunda ve sağında kalan tüm x değerleri için, fonksiyonun aldığı değerler ef iks sıfırdan büyüktür. Dolayısıyla bu nokta kesinlikle bir yerel minimum noktasıdır.
İkinci grafikte ise, a noktası x sıfıra eşittir. Yani bu nokta, fonksiyonun tanımlı olduğu aralığın sol uç noktasıdır. YKS müfredatında uç noktalar yerel ekstremum kabul edilmektedir. Tanımlı bölgedeki tüm x değerleri için ef iks, ef iks sıfırdan büyük veya eşit olduğundan, bu nokta da yerel minimumdur.
Sıradaki üçüncü ve dördüncü grafikleri inceleyelim.
3. ve 4. Grafiklerin Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
