Yerel Maksimum Değerini Bulma
Yayınlanma:
26. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. $$\int_{-2}^{1} f''(x)dx + \int_{1}^{4} f'(x)dx = -4$$ olduğuna göre $f$ fonksiyonunun yerel maksimum değeri kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafik, x-eksenini $x = -2$ ve $x = 4$ noktalarında kesmektedir. $x = 1$ noktasında fonksiyonun bir yerel maksimumu vardır, bu noktadan x-eksenine kesikli çizgilerle inilmiştir. Fonksiyon $x = -2$ ve $x = 4$ noktalarında x-eksenine teğettir (yerel minimum).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bugün grafik okuma ve integral özelliklerini kullanarak yerel maksimum değerini bulacağız. Önce grafiğimizi inceleyelim.
Grafik Analizi
Grafikte f fonksiyonunun eksi iki ve dört noktalarında eksenine teğet olduğunu görüyoruz. Bu noktalar yerel minimum noktalarıdır.
Yerel Ekstremum Noktaları:
Eksi iki noktasında f türev eksi iki sıfıra eşittir. Aynı zamanda grafik teğet olduğu için f eksi iki de sıfırdır.
Dört noktasında da benzer şekilde f türev dört sıfıra eşittir ve f dört değeri de sıfırdır.
Bir noktası ise yerel maksimum noktasıdır. Yani f türev bir sıfırdır. Bizden istenen ise f bir değeridir, yani yerel maksimum değeri.
Şimdi bize verilen integral denklemine bakalım. İki tane belirli integralin toplamı eksi dörde eşitmiş.
İntegral Çözümü
Birinci integraldeki f'in ikinci türevinin integrali, bize f'in birinci türevini verir. Sınırlarımız ise eksi ikiden bire kadardır.
İkinci integraldeki f'in türevinin integrali ise doğrudan f fonksiyonunun kendisidir. Sınırlar birden dörde kadar.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
