Yerel Maksimum Değeri Bulma
Yayınlanma:
3. $f(x) = -x^3 + 2ax^2 - 8ax + 12$ fonksiyonu için, $f'(x)$ fonksiyonunun yerel maksimum değeri $-\frac{20}{3}$ olduğuna göre, $a$ nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 8 B) 6 C) 4 D) 2 E) -4
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Jennie, türev ve yerel maksimum kavramlarını içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Fonksiyon ve Türev Analizi
Öncelikle bize verilen f x fonksiyonunun türevini, yani f türev x'i bulalım. Kuvvet kuralını uyguluyoruz.
Türev aldığımızda, eksi x küpün türevi eksi üç x kare, iki a x karenin türevi dört a x ve eksi sekiz a x'in türevi ise eksi sekiz a olur.
Soruda f türev fonksiyonunun yerel maksimum değeri veriliyor. Bir parabolün yerel maksimumu, tepe noktasında oluşur.
f'(x) bir paraboldür. Baş katsayısı negatif olduğu için kollar aşağı doğrudur.
f türev fonksiyonunun tepe noktasını bulmak için, f türevin bir kez daha türevini alıp sıfıra eşitleyelim.
Yerel Maksimum Noktasını Bulma
f türev x fonksiyonunun türevini aldığımızda eksi altı x artı dört a elde ederiz. Bunu sıfıra eşitliyoruz.
Buradan x'i yalnız bırakırsak, altı x eşittir dört a olur. Her iki tarafı altıya böldüğümüzde ise x eşittir iki a bölü üç sonucuna ulaşırız.
Yani yerel maksimum değeri x eşittir iki a bölü üç noktasında oluşur.
Şimdi bu x değerini f türev fonksiyonunda yerine yazıp, bize verilen eksi yirmi bölü üç değerine eşitleyelim.
Değeri Yerine Koyma
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
