Yerel Ekstremum ve İntegral İlişkisi
Yayınlanma:
16. $\int f(x) dx = F(x) + c$ eşitliğindeki $F(x)$ fonksiyonunun $x=0$ ve $x=1$ apsisli noktasında yerel ekstremumu vardır. Buna göre, $f(x)$ fonksiyonu
I. $\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2}$
II. $\frac{x^2}{2} - \frac{x}{2}$
III. $\frac{x^4}{12} - \frac{x^3}{6}$
ifadelerinden hangilerine eşit olabilir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Menekşe, integral ve yerel ekstremum kavramlarını birleştiren bu güzel soruyu birlikte çözelim.
İntegral ve Ekstremum İlişkisi
Öncelikle soruda bize verilen integral eşitliğine bakalım. Küçük ef iksin integrali, büyük ef iks artı ce olarak verilmiş.
İntegralin tanımı gereği, sağ tarafın türevi integralin içindeki fonksiyonu verir. Yani büyük ef fonksiyonunun türevi, küçük ef ikse eşittir.
Soruda büyük ef fonksiyonunun x eşittir sıfır ve x eşittir bir noktalarında yerel ekstremumu olduğu söyleniyor.
Bir fonksiyonun türevlenebilir olduğu noktalarda yerel ekstremumu varsa, o noktalarda türevi sıfıra eşittir. Bu durumda büyük ef türev sıfır ve büyük ef türev bir değerleri sıfır olmalıdır.
Büyük ef türevin küçük ef'e eşit olduğunu biliyorduk. O halde, küçük ef sıfır ve küçük ef bir değerlerinin de sıfır olması gerekir.
Şimdi bu koşulu sağlayan öncülleri tek tek kontrol edelim. Birinci öncülde küçük ef iks fonksiyonu verilmiş.
Öncüllerin Kontrolü
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
