Yerel Ekstremum Noktalarının Belirlenmesi

Selam Şadiye, bu soruda bize verilen fonksiyonun yerel ekstremum noktalarını yani yerel maksimum ve yerel minimum noktalarını beraber bulalım.

Yerel ekstremum noktalarını bulmak için öncelikle fonksiyonun birinci türevini alıp sıfıra eşitlememiz gerekir.

Fonksiyonun türevini adım adım alalım. x küp bölü üç ifadesinin türevi x kare, eksi x karenin türevi eksi iki x ve eksi sekiz x'in türevi ise eksi sekizdir.

Kritik noktaları bulmak için bu türev fonksiyonunu sıfıra eşitliyoruz.

Şimdi bu ikinci dereceden denklemi çarpanlarına ayıralım. Çarpımları eksi sekiz, toplamları eksi iki olan sayılar eksi dört ve artı ikidir.

Buradan köklerimizi x eşittir dört ve x eşittir eksi iki olarak buluruz. Bunlar bizim aday ekstremum noktalarımızdır.