Yerel Ekstremum Noktalarının Apsisleri Toplamı

Question

9. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir $f$ fonksiyonu $$f(x) = \begin{cases} x^2 + 3x, & x < 1 \ -2x + 6, & x \geq 1 \end{cases}$$ biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, $f$ fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarının apsisleri toplamı kaçtır? A) $-2$ B) $-1$ C) $-\frac{1}{2}$ D) $1$ E) $\frac{1}{2}$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba! Bu soruda parçalı bir fonksiyonun yerel ekstremum noktalarını bulacağız. Adım adım ilerleyelim. Fonksiyonumuz x eşittir bir noktasında parçalanmış. Ekstremum noktaları için türevin sıfır olduğu yerlere veya fonksiyonun karakter değiştirdiği kritik noktalara bakmalıyız. Önce ilk parça olan x kare artı üç x ifadesinin türevine bakalım. Bu bir parabola denk gelir. Türevi sıfıra eşitleyerek yerel ekstremum adayımızı bulalım. İki x artı üç eşittir sıfırdan, x eşittir eksi üç bölü iki değerini elde ederiz. Eksi üç bölü iki, birden küçük olduğu için bu nokta f fonksiyonu için bir yerel minimum noktasıdır. Bu bizim ilk apsis değerimiz. Şimdi ikinci parçaya bakalım: eksi iki x artı altı. Bu bir doğru denklemidir ve türevi sabit eksi ikidir.

Yerel Ekstremum Noktalarının Apsisleri Toplamı

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm