Yerel Ekstremum Noktaları Analizi

Merhaba Ayşenaz, gel bu AYT tarzı türev sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Elimizde üçüncü dereceden bir fonksiyon var. Öncelikle yerel maksimum noktasını bulmak için fonksiyonun birinci türevini alalım.

Türevi aldığımızda, iki çarpı üçten altı x kare, eksi üç çarpı ikiden eksi altı x ve eksi on iki sonucunu buluruz.

Kritik noktaları bulmak için bu türevi sıfıra eşitleyelim. İşlemi kolaylaştırmak adına her tarafı altıya bölelim.

Elde ettiğimiz x kare eksi x eksi iki ifadesini çarpanlarına ayıralım.

Çarpımları eksi iki, toplamları eksi bir olan sayılar eksi iki ve artı birdir. Yani x eksi iki çarpı x artı bir eşittir sıfır olur.

Buradan köklerimiz x eşittir iki ve x eşittir eksi bir olarak gelir.

Şimdi bu köklerin hangisinin yerel maksimum hangisinin yerel minimum olduğunu anlamak için bir işaret tablosu yapalım.

Fonksiyon eksi birden önce artıyor, eksi bir ile iki arasında azalıyor ve ikiden sonra tekrar artıyor. Bu durumda x eşittir eksi bir noktası yerel maksimum noktasıdır.

Soru bize fonksiyonun yerel maksimum değerinden bahsediyor. Yani f eksi bir değerini bulmalıyız.