f(x) fonksiyonunun g(x) doğrusuna en yakın noktası
Yayınlanma:
25. $y=f(x)=x^3$ fonksiyonu ile $y=g(x)$ doğrusu dik koordinat düzleminde gösterilmiştir. $f(x)$ eğrisinin $g(x)$ doğrusuna en yakın noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) 2 B) 3 C) $\frac{17}{8}$ D) 10 E) $\frac{21}{2}$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde, orijinden geçen $f(x)=x^3$ fonksiyonunun bir parçası ve $(4,0)$ ile $(6,6)$ noktalarından geçen bir $y=g(x)$ doğrusu gösterilmektedir. Grafik üzerinde A(6, 6) noktası işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bugün bu güzel türev sorusunu birlikte çözeceğiz. Grafikte bize y eşittir x küp eğrisi ve g x doğrusu verilmiş. f x eğrisinin g x doğrusuna en yakın noktasının koordinatları toplamını bulmamız isteniyor.
En Yakın Nokta Problemi
Önce g x doğrusunun denklemini bulalım. Doğru, x eksenini dört noktasında kesiyor ve altıya altı noktasından geçiyor.
g(x) Doğrusunu Bulalım
İki noktası bilinen doğrunun eğimini hesaplayalım. y değerleri farkını x değerleri farkına bölersek eğimi üç buluruz.
Eğimi üç olan ve dörtte sıfır noktasından geçen doğrunun denklemi, y eksi sıfır eşittir üç çarpı x eksi dört şeklindedir. Yani g x eşittir üç x eksi on iki olur.
Bir eğrinin bir doğruya en yakın olduğu noktada, eğriye çizilen teğet doğruya paralel olmalıdır.
Türev ile Çözüm
En yakın noktada: Teğetin Eğimi = Doğrunun Eğimi
Yani f x fonksiyonunun türevi, g x doğrusunun eğimi olan üçe eşit olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
