Parabol İçine Çizilen Dikdörtgenin Maksimum Çevresi
Yayınlanma:
15. Dik koordinat düzleminde, iki köşesi x-ekseni üzerinde diğer iki köşesi de $y = 27 - x^2$ parabolü üzerinde bulunan ve bu parabol ile x-ekseni arasında kalan sınırlı bölge içine dikdörtgenler çiziliyor. Buna göre, en büyük alana sahip dikdörtgenin çevresi kaç birimdir? A) 40 B) 42 C) 44 D) 46 E) 48
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Jennie, bu güzel türev ve geometri sorusunu birlikte çözelim.
Maksimum Alan Problemi
Soru bizden y eşittir yirmi yedi eksi x kare parabolü ile x ekseni arasına çizilen bir dikdörtgenin en büyük alanlı halinin çevresini istiyor. Önce durumu görselleştirelim.
Parabolümüz y eksenine göre simetriktir. Dikdörtgenin sağ köşesinin x koordinatına x diyelim. Bu durumda sol köşe eksi x olur, yani taban uzunluğumuz iki x birimdir.
Dikdörtgenin üst köşeleri parabol üzerinde olduğu için yüksekliğimiz parabolün denklemine eşittir, yani yirmi yedi eksi x karedir.
Şimdi alan fonksiyonumuzu yazalım. Alan, taban çarpı yükseklik yani iki x çarpı, parantez içinde yirmi yedi eksi x karedir.
Alan Fonksiyonu
Parantezi dağıtırsak alan fonksiyonumuz elli dört x eksi iki x küp olur.
En büyük alanı bulmak için bu fonksiyonun türevini alıp sıfıra eşitlemeliyiz.
Türev alalım. Elli dört x in türevi elli dört, eksi iki x küpün türevi ise eksi altı x karedir.
Buradan altı x kare eşittir elli dört sonucuna ulaşırız.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
