Optimization Problem on a Parabolic Curve
Yayınlanma:
12. $x > 0$ olmak üzere; $y = 6 - x^2$ eğrisinin grafiği üzerinde bulunan ve $(0, 1)$ noktasına en yakın olan nokta $(a, b)$ olduğuna göre, $\frac{a^2}{b}$ oranı kaçtır?
A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Jennie, gel bu türev sorusunu birlikte adım adım çözelim.
En Yakın Nokta Problemi
Elimizde y eşittir altı eksi x kare eğrisi var. Bu eğri üzerindeki genel bir noktayı a virgül b olarak tanımlayalım. b değeri eğri üzerinde olduğu için altı eksi a kareye eşittir.
Soru bizden bu noktanın sıfıra bir noktasına olan uzaklığının en az olmasını istiyor. İki nokta arasındaki uzaklık formülünü hatırlayalım.
Şimdi b yerine altı eksi a kare yazarak uzaklık fonksiyonunu sadece a türünden ifade edelim.
Parantez içini düzenlersek, beş eksi a kare elde ederiz.
Uzaklığın karesini f a fonksiyonu olarak tanımlayalım ve tam kareyi açalım. f a eşittir a kare artı yirmi beş eksi on a kare artı a üzeri dört.
Fonksiyonumuzu bulduk. En küçük değeri bulmak için f fonksiyonunun a'ya göre türevini alıp sıfıra eşitlemeliyiz.
Türev ve Optimizasyon
f türev a eşittir dört a küp eksi on sekiz a elde edilir.
Bu ifadeyi sıfıra eşitleyerek kritik noktaları bulalım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
