Yay Uzama Miktarı Problemi
Yayınlanma:
14. Birleştirme payları hariç, biri diğerinin %75'i uzunlukta olan iki çubuktan, kısa olan 45 cm uzunluğundadır. Çubuklar, I. şekilde olduğu gibi üst üste konup birer uçları, A noktasında eşitlenecek şekilde, bir çivi ile birleştiriliyor ve uçları B ile C noktalarında olan bir yay takılıyor. Daha sonra, kısa çubuk ok yönünde hareket ettirilerek II. şekil elde ediliyor. Çubuklar arası $0 \leq \widehat{BAC} \leq 90^\circ$ arasında olacak şekilde hareket ettirilebilmektedir. Buna göre kullanılan yay, en fazla yüzde kaç uzamıştır? A) 40 B) 80 C) 400
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda iki çubuk gösterilmiştir; biri uzun (sarı), diğeri kısa (mavi, 45 cm). Orta kısımda 'I. şekil' bulunmaktadır, burada çubuklar üst üste A noktasında sabitlenmiş ve bir yay B ile C noktaları arasına yerleştirilmiştir. Alt kısımda 'II. şekil' vardır, burada mavi çubuk ok yönünde döndürülmüş ve çubuklar arasında $90^\circ$ açı oluşmuştur; yay şimdi A noktasındaki menteşeden uzakta, B ve C uçları arasında gerilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Azra, seninle birlikte bu harika geometri ve yüzde sorusunu adım adım çözelim.
Soru Analizi
Kısa çubuk uzunluğu = $45\text{ cm}$
Kısa çubuk, uzun çubuğun $\%75$'idir.
Öncelikle uzun çubuğun boyunu hesaplayarak başlayalım.
Burada yetmiş beş bölü yüz kesrini yirmi beş ile sadeleştirirsek üç bölü dört elde ederiz.
Şimdi her iki tarafı dörde çarpıp üçe bölerek uzun çubuğun boyunu bulalım.
Kırk beş ile üçü sadeleştirdiğimizde on beş kalır. On beş ile de dördü çarptığımızda uzun çubuğun boyunu altmış santimetre olarak buluruz.
Şimdi Şekil birdeki durumu inceleyelim. İki çubuk A noktasından çivilenerek üst üste konulmuştur.
Şekil I: Çubuklar Üst Üste
A noktasından B noktasına kadar olan mesafe kısa çubuğun boyudur, yani kırk beş santimetredir.
A noktasından C noktasına kadar olan mesafe ise uzun çubuğun boyudur, yani altmış santimetredir.
Bu durumda yayın takılı olduğu B ile C noktaları arasındaki başlangıç mesafesi, bu iki uzunluğun farkıdır.
Yani yayın gerilmeden önceki ilk boyu on beş santimetredir.
Şimdi ise kısa çubuğu ok yönünde döndürerek aradaki açıyı en fazla doksan derece yapıyoruz.
Şekil II: Maksimum Açı (90 Derece)
Açı doksan derece olduğunda ABC üçgeni bir dik üçgen olur. Burada Pisagor teoremini uygulayabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
