Yavuz'un Bilye Sorusu

Merhaba Neo. TYT sınavlarında karşına çıkabilecek, hem mantık hem de ardışık sayılar bilgisini ölçen harika bir problemi birlikte çözeceğiz.

Sorudaki en kritik bilgi şu: En son sadece bir adet bilye kalıyor ve bu bilyenin başlangıçta soldan yüz birinci bilye olduğu görülüyor.

Bu durum, yüz birinci bilyenin solundaki tüm bilyelerin alındığı anlamına gelir. Yani soldan alınan toplam bilye sayısı kesinlikle yüz olmalı.

Peki Yavuz bilyeleri nasıl alıyordu? Tek sıradaki adımlarda soldan, çift sıradakilerde sağdan, her seferinde sayıyı bir artırarak.

Soldan alınan bilye sayıları fark ettiysen hep ardışık tek sayılar. Bir, üç, beş şeklinde ilerliyor. Ardışık tek sayıların toplamı, terim sayısının karesi yani n kare ile bulunur.

Biz soldan toplam yüz bilye alındığını az önce tespit etmiştik. Öyleyse n kareyi yüze eşitliyoruz.

Buradan n'in on olduğunu buluruz. Bu, soldan tam on kez bilye alma işlemi yapılmış demektir.

Soldan atılan onuncu adım, oyunun sırası hesaba katıldığında on dokuzuncu adıma denk gelir. Her tek sayı adım soldan olduğu için yirmi n eksi bir kuralından bu numarayı hesapladık.

Bize başlangıçtaki bilye sayısının en çok kaç olduğu soruluyor. Yani sağ taraftan olabildiğince çok bilye alıp işlemi uzatmalıyız.