Sayı Dizisi ve Oyun Kuralları Sorusu
Yayınlanma:
4. Ali, Veli ve Mehmet kuralları aşağıdaki gibi olan bir oyun oynamaktadırlar.
* Ali herhangi bir tam sayı söyleyerek oyuna başlar.
* Ali, Veli, Mehmet sırasıyla her turda kendisinden önce söylenen son sayıya belirli bir $A_n$ sayısı ekleyerek bulduğu sayıyı söyler.
* $n$: sayı söyleme sırası (Ali başladığında $n=0$)
$[n]$: $n$'in 3'e bölümünden kalan
$A_n = (-1)^{n-1} \cdot 12 \cdot (1 + [n-1])$
Buna göre en az 10 tur attıktan sonra Ali'nin söylediği ilk sayıdan Mehmet'in söylediği sayı çıkarıldığında elde edilen farkın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) $-24$ B) $-12$ C) $0$ D) $12$ E) $36$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba İrem, bu soruda Ali, Veli ve Mehmet'in oynadığı bir sayı oyununun kuralları verilmiş. Adım adım bu kuralları analiz edip bizden istenen farkın değerlerini bulalım.
Oyun Kuralları
1. Ali bir tam sayı (x₀) söyleyerek başlar.
2. n: sayı söyleme sırası (Ali için n=0'da başlar).
3. Her oyuncu, bir önceki sayıya $A_n$ ekler.
Formülümüzdeki n kutu içinde gösterilen sembol, n'nin üçe bölümünden kalan anlamına geliyor. Haydi ilk birkaç adım içn A n değerlerini hesaplayalım.
Ali n eşittir sıfırda oyuna başlar ve bir sayı söyler. Bir sonraki kişi Veli'dir ve n eşittir bir için bir sayı ekleyecektir.
Sırasıyla n eşittir bir, iki ve üç için eklenen sayıları bulalım. Veli n eşittir bir ile başlar.
A_n Hesaplamaları
Sonra Mehmet n eşittir iki aşamasında sayı ekler. İkinin üçe bölümünden kalan ikidir.
Ve n eşittir üçte sıra tekrar Ali'ye gelir. Üçün üçe bölümünden kalan sıfırdır.
Şimdi bir turdaki toplam değişimi görelim. Ali x sıfır dedi. Sonra Veli, Mehmet ve Ali sırayla devam etti.
| Sıra (n) | Oyuncu | Söylenen Sayı |
|---|---|---|
| 0 | Ali | $x_0$ |
| 1 | Veli | $x_1 = x_0 + 12$ |
| 2 | Mehmet | $x_2 = x_1 - 24 = x_0 - 12$ |
| 3 | Ali | $x_3 = x_2 + 36 = x_0 + 24$ |
Fark ettysen her üç adımda bir, yani her turda sayılar belirli bir döngüye giriyor. n eşittir dört, beş ve altı için değerleri hızlıca hesaplarsak sonucun yine aynı toplam etkiyi yarattığını görebiliriz.
Bir tam tur, yani Ali, Veli ve Mehmet'in birer sayı söylemesi sonucunda toplam değişim on iki eksi yirmi dört artı otuz altıdır. Bu da yirmi dört yapar.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
