Aritmetik Seri Toplamı sorusu

Merhaba Merve, ardışık sayı dizilerini içeren bu soruyu birlikte çözelim. Sorumuzda iki farklı toplam verilmiş ve n değerini bulmamız isteniyor.

İlk ifademize A diyelim. A eşittir iki artı dört artı altı şeklinde n'e kadar giden çift sayıların toplamı olsun.

İkinci ifademize de B diyelim. B ise sekizden başlayıp n'e kadar giden sayıların toplamı olarak verilmiş.

Soruda bu iki toplamın birbirine oranının dokuz bölü yedi olduğu belirtiliyor. Yani A bölü B eşittir dokuz bölü yedi yazabiliriz.

Şimdi A ve B arasındaki farka bakalım. A serisi, B serisindeki tüm terimleri içeriyor, ancak fazladan iki, dört ve altı terimlerine sahip.

Bu durumda A yerine on iki artı B yazabiliriz. Şimdi oran denklemimize geri dönelim.

A bölü B eşittir dokuz bölü yedi denkleminde A gördüğümüz yere on iki artı B yazalım.

İçler dışlar çarpımı yaparak B değerini bulalım. Yedi çarpı on iki artı yedi B eşittir dokuz B olur.

Seksen dört artı yedi B eşittir dokuz B. Yedi B'yi karşıya atarsak, iki B eşittir seksen dört sonucuna ulaşırız.

Her iki tarafı ikiye böldüğümüzde B değerini kırk iki olarak buluyoruz.

B serisi sekizden başlayıp ikişer ikişer artarak n sayısına kadar gidiyordu. Bu toplamı formülle ifade edelim.