Yarım Silindir Sera Yüzey Alanı Hesaplama
Yayınlanma:
Yarıçap uzunluğu $r$ olan dairenin alanı $\pi r^2$ dir.
Taban yarıçap uzunluğu $r$, yüksekliği $h$ olan dik dairesel silindirin yanal alanı $2\pi rh$ dır.
Ayvaz Bey, tarlasına uzunlukları 50 metre olan yarım dik dairesel silindir biçiminde iki tane sera yapmıştır.
Yarım silindir şeklindeki bu seralardan birinin genişliği 12 metre, diğerinin genişliği ise 10 metredir. Seraların tabanları hariç tüm yüzeyler ve kapılar metrekare fiyatı 50 lira olan naylon ile kaplanmıştır.
Buna göre, Ayvaz Bey, bu iş için toplam kaç lira harcama yapmıştır? ($\pi = 3$ alınız.)
A) 85 150
B) 88 250
C) 91 650
D) 96 750
Soruda görsel içerik var: Görselde yeşil bir zemin üzerinde bulunan iki adet yarım silindir şeklinde sera yer almaktadır. Her iki seranın uzunluğu 50 metredir. Öndeki seranın genişliği (yarım dairenin çapı) 10 metre, arkadaki seranın genişliği ise 12 metredir. Seraların ön yüzlerinde kapı girişi için dikey yapılar bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Güneş, seninle birlikte bu harika LGS geometri sorusunu adım adım çözelim. Öncelikle soruda verilenleri inceleyelim.
Sera Alanı ve Maliyet Hesabı
Ayvaz Bey, yarım dik dairesel silindir şeklinde iki adet sera yapıyor. Seraların tabanları hariç tüm yüzeyleri ve kapıları naylonla kaplanacaktır.
Seraların kaplanacak alanları iki kısımdan oluşur:
1. Yarım yanal alan (çatı)
2. İki adet yarım daire şeklindeki kapaklar (ön ve arka kapılar)
Yarım silindirin kaplanacak yüzeylerinin açınımını düşünelim. İki adet yarım daire bir tam daire yapar. Yanal yüzey ise dikdörtgen şeklindedir.
Yüzey Alanı Formülleri
Dolayısıyla her bir sera için kaplanacak toplam alan, bir tam daire alanı ile yarım silindir yanal alanının toplamına eşittir.
Şimdi birinci seranın alanını hesaplayalım. Genişliği on iki metre olduğuna göre, çapı on iki metredir. Buradan yarıçapı altı metre buluruz.
1. Sera Hesabı (Genişliği 12 m)
- Çap = $12\text{ m} \implies r_1 = 6\text{ m}$
- Uzunluk $h = 50\text{ m}$
- Pi sayısı $\pi = 3$
İlk olarak kapıların alanını hesaplayalım. İki yarım daire bir tam daire yaptığı için pi çarpı r birin karesi formülünü kullanırız.
Altının karesi otuz altı, üç ile çarptığımızda kapıların alanı yüz sekiz metrekare olur.
Şimdi de yarım yanal yüzey olan çatının alanını bulalım. Pi çarpı r bir çarpı h formülünden üç çarpı altı çarpı elli elde ederiz.
Üç kere altı on sekiz, on sekiz kere elli ise dokuz yüz metrekaredir.
Birinci seranın toplam alanı bu iki değerin toplamından bin sekiz metrekare olarak bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
