Kum Saati Hacim Oranı Problemi
Yayınlanma:
36. Taban yarıçapları oranı 2 ve yükseklikleri h olan iki dik koniden oluşan kum saati I. konumdayken alttaki koni tabandan itibaren yüksekliğinin yarısına kadar kum ile doludur. Bu kum saati ters çevrildiğinde bir süre sonra II. konuma gelmiştir. Buna göre kum saati II. konumdayken dolu kısımların hacimleri oranı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 2/7 B) 4/3 C) 7/5 D) 3/7 E) 5/2
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Soldaki 'I. konum'da üstteki koninin yarıçapı r, yüksekliği h; alttaki koninin yarıçapı 2r, yüksekliği h'tır. Alttaki koninin yarısına kadar kum doludur. Sağdaki 'II. konum'da kum saati ters çevrilmiş, kumun bir kısmı üstteki koniye, bir kısmı alttaki koniye akmış şekilde gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, hadi bu güzel kum saati sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Dik Konilerin Hacim Analizi
İlk olarak, küçük koninin hacmini belirleyelim. Yarıçapı re ve yüksekliği haş olan bu üstteki koninin hacmine ve diyelim.
Taban yarıçapı iki re olan büyük koninin hacmini hesaplarsak, yarıçapın karesinden dolayı bu hacim dört ve olacaktır.
Birinci konumda, alttaki büyük koni tabandan itibaren yüksekliğinin yarısına kadar kumla doludur. Boş kalan üst kısım ise benzerlikten yararlanılarak bulunabilir.
Benzerlik Oranı: $k = \frac{1}{2}$
Benzer konilerin hacimleri oranı, benzerlik oranının küpüne eşittir. Bu durumda boş kısmın hacmi, tüm büyük koninin sekizde biridir.
Büyük koninin toplam hacminden boş kısmın hacmini çıkardığımızda, kumun toplam hacmini buluruz. Bu da üç virgül beş ve yapar.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
