Yarım Küre Biçimindeki Kabın İçindeki Suyun Yüzey Alanı

Selam gençler! Bugün yarıçapı ve suyun dökülme miktarıyla ilgili güzel bir geometri sorusuyla beraberiz. Şekillerimizi inceleyerek başlayalım.

Şekil birde elimizde A B çaplı ve tamamen suyla dolu bir yarım küre var. Şekil ikide bu kap eğiliyor. Dikkat ederseniz A noktasının zeminden yüksekliği iki birim, B noktasının yüksekliği ise on sekiz birim olarak verilmiş.

Küre kabın çapı olan A B uzunluğunu bulmak için bu yükseklik farkını kullanalım. Orta noktanın, yani kürenin merkezinin zeminden yüksekliği, uç noktaların yüksekliklerinin aritmetik ortalamasıdır.

Merkezin yüksekliği on birim ise, bu aynı zamanda küremizin yarıçapına eşit olmalıdır. Çünkü en alt nokta zemine değdiği anı temsil eder. Yani R eşittir on birimdir.

Şimdi dökülen su miktarını ve kalan suyun oluşturduğu yüzeyi bulalım. Şekil ikideki suyun üst yüzeyi her zaman zemine paraleldir.

Kalan suyun üst yüzeyi dairesel bir bölgedir. Şekil ikide A ve B noktalarının yükseklik farkı on sekiz eksi iki eşittir on altıdır. Bu uzunluk, dik üçgende karşı kenarımız olur.

Hipotenüsümüz ise A B çapı, yani yirmi birimdir. Buradaki dik üçgenden eğim açısını bulabiliriz. Sinüs alfa on altı bölü yirmi, yani sıfır virgül sekizdir.