Dikdörtgen Kartondan Kutu Yapımı
Yayınlanma:
40. Eni $40 \text{ cm}$, boyu $34 \text{ cm}$ olan dikdörtgen biçimindeki bir kartonun köşelerinden, kenarları $8 \text{ cm}$ olan kare şeklinde parçalar kesilip atılıyor. Bu kartonun tam ortası K, kesilen kare parçalardan birinin bir köşesi de L olarak adlandırılmıştır. Kalan parça; A, B, C ve D taban köşeleri olacak şekilde üstü açık bir kutu haline getirilmiştir. Buna göre son durumda K ve L noktalarının arasındaki uzaklık kaç cm olmuştur? A) $2\sqrt{33}$ B) $15$ C) $16$ D) $17$ E) $4\sqrt{30}$
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda 40 cm'ye 34 cm'lik bir dikdörtgen levha gösterilmiştir. Dört köşesinden 8 cm'lik kareler kesilmektedir. K noktası levhanın geometrik merkezidir. L noktası sağ üstten kesilen karenin iç köşesidir. Alt kısımda, levhanın kenarlarının kıvrılmasıyla oluşturulmuş, üstü açık bir dikdörtgenler prizması şeklindeki kutu vardır. Kutu üzerinde A, B, C ve L noktaları işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, seninle birlikte bu katı cisim sorusunu adım adım çözelim. Bu dikdörtgen kartonun köşelerinden kareler kesilip katlandığında oluşan kutunun içindeki K ve L noktaları arasındaki mesafeyi bulacağız.
Adım 1: Kutunun Boyutlarını Bulalım
Kartonumuzun eni kırk santimetre, boyu ise otuz dört santimetredir. Her köşeden sekizer santimetrelik kareler kesilip atılıyor. Dolayısıyla tabandaki dikdörtgenin kenar uzunluklarını kolayca hesaplayabiliriz.
Oluşan kutunun tabanını üç boyutlu koordinat düzlemine yerleştirelim. K noktası ilk kartonun tam ortası olduğuna göre, katlama sonrasında da tabanın tam merkezinde kalacaktır. Bu yüzden K noktasını orijin, yani sıfıra sıfıra sıfır noktası olarak seçelim.
Taban kenarları yirmidört ve on sekiz santimetre olduğuna göre, merkezden köşelere olan yatay ve dikey uzaklıkları belirleyebiliriz. C köşesi tabanın sağ üst köşesidir.
Böylece taban düzlemindeki C noktasının koordinatları on iki, dokuz, sıfır olur.
Şimdi L noktasını bulalım. L noktası, C köşesinin olduğu kapağın ucundadır. Bu kapak dikey olarak yukarı yönde katlandığında, L noktası doğrudan C noktasının sekiz santimetre yukarısına gelir. Yani z koordinatı sekiz olur.
Gelin bu durumu üç boyutlu model üzerinde görselleştirelim. Kutumuzun taban merkezinde K noktası bulunuyor. C noktası tabanın sağ üst köşesinde, L noktası ise doğrudan onun üzerinde yer alıyor.
3 Boyutlu Görselleştirme
Bizden istenen K ve L noktaları arasındaki mesafe, burada yeşil kesikli çizgiyle gösterdiğimiz en kısa doğrudur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
