Hacim Hesaplama Sorusu

Merhaba Mustafa, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.

İlk olarak verilen değerleri yazalım. Kütüğümüz, yüksekliği beş ve taban yarıçapı altı olan bir dik silindirdir.

Kütüğün tüm hacmini hesaplayarak başlayalım. Silindirin hacim formülü, pi çarpı yarıçapın karesi çarpı yüksekliktir.

Değerleri yerine koyarsak, altının karesi otuz altı çarpı beşten, kütüğün toplam hacmi yüz seksen pi birimküp olur.

Şimdi oyulan silindiri inceleyelim. Bu silindirin taban çapı AB'dir ve çemberi O merkezinden geçmektedir.

Çapı gören çevre açı doksan derece olduğundan, O noktası küçük çemberin üzerinde ise A O B açısı doksan derecedir.

O noktası büyük çemberin merkezi olduğuna göre, O A ve O B uzunlukları büyük yarıçapa, yani altıya eşittir.

Şimdi dik üçgenden AB çapını bulalım. Altı, altı, altı kök iki üçgeninden çap uzunluğu altı kök ikidir.

Çap altı kök iki olduğuna göre, oyulan silindirin taban yarıçapı r, bunun yarısı olan üç kök iki birimdir.

Kütükten silindir oyulurken, aslında bu iki silindirin kesişim bölgesi çıkarılmaktadır. Taban düzlemindeki kesişim alanını iki parçaya ayıralım.

Kırmızı renkteki AB doğru parçası, oyulan çemberin çapıdır. Bu çap, kesişim alanını yeşil ve turuncu olmak üzere iki bölgeye ayırır.

Yeşil bölge, oyulan çemberin yarısıdır yani bir yarım dairedir. Bu yarım dairenin alanına A bir diyelim.