Döndürme Sonucu Oluşan Cismin Yüzey Alanı
Yayınlanma:
36. ABC dik üçgeni biçimindeki bir kâğıttan C merkezli çeyrek daire parçası kesilip atılıyor ve geriye, şekilde görülen boyalı kâğıt parçası kalıyor.
$AC \perp BC$, $|AE| = |EC| = 4 \text{ cm}$, $|BD| = 2 \text{ cm}$
Buna göre şekilde görülen kâğıt parçasının [AE] boyunca $360^{\circ}$ döndürülmesiyle oluşan cismin yüzey alanı kaç $\text{cm}^2$ dir?
A) $96\pi$ B) $108\pi$ C) $112\pi$ D) $120\pi$ E) $124\pi$
Soruda görsel içerik var: The image shows a right-angled triangle ABC with the right angle at C. The side AC is vertical and BC is horizontal. There is a point E on the line segment AC such that |AE| = |EC| = 4 cm. A quarter-circle arc is drawn with center C and radius |CD| = |CE| = 4 cm (implied). The segment BC has length |BD| + |DC| = 2 + 4 = 6 cm. A shaded region is defined by the polygon A-B-D and the arc D-E. Dimensions given are: |AE| = 4, |EC| = 4, |BD| = 2. The segment [AE] is the axis of rotation.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, harika bir AYT geometri sorusu ile karşı karşıyayız. Bu kağıt parçasını döndürerek oluşacak cismin yüzey alanını adım adım hesaplayalım.
Döndürme ile Oluşan Cisimlerde Alan
İlk olarak, verilen ölçüleri kullanarak dik üçgenimizin ve daire dilimimizin boyutlarını belirleyelim. A C uzunluğu, A E ile E C uzunluklarının toplamından sekiz santimetredir.
C merkezli çeyrek dairenin yarıçapı, C E uzunluğuna eşit olup dört santimetredir. Bu durumda C D uzunluğu da dört santimetre olur.
B C kenarının uzunluğu ise, B D ile C D uzunluklarının toplamından altı santimetre olarak bulunur.
Şimdi bu dik üçgeni ve kesilen bölgeyi koordinat düzleminde çizerek döndürme işlemini daha iyi görselleştirelim.
Şeklin Görselleştirilmesi
Elde ettiğimiz yeşil kağıt parçasını A E yani A C doğrusu etrafında üç yüz altmış derece döndürdüğümüzde, dışta bir koni ve iç kısımda boşluk oluşturan bir yarım küre meydana gelir.
Oluşan Cisim:
- Dış Yüzey: Dik Koni
- İç Boşluk: Yarım Küre
Bu cismin toplam yüzey alanı üç farklı bölgenin alanları toplamına eşittir. Bunları tek tek hesaplayalım.
Yüzey Alanı Bileşenleri
- 1. Koninin yanal alanı
- 2. Tabandaki halkanın alanı
- 3. İçeride oluşan yarım kürenin yüzey alanı
İlk olarak koninin yanal alanını bulalım. Koninin taban yarıçapı altı, yüksekliği sekiz santimetredir. Dolayısıyla ana doğrusu, yani pi sagor teoreminden on santimetre olur.
Koninin yanal alanı formülü, pi çarpı r çarpı l şeklindedir. Değerleri yerine koyduğumuzda altmış pi elde ederiz.
Şimdi ikinci kısım olan tabandaki dairesel halkanın alanını hesaplayalım.
2. Tabandaki Halka Alanı
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
