Yarım Dairelerle Oluşturulan Şekillerin Alanı
Yayınlanma:
2. Şekil 1'deki yarım dairelerle oluşturulan dikdörtgenin alanı 4 santimetrekare, bir köşegeninin uzunluğu ise $2\sqrt{6}$ santimetredir.
Şekil 1
Şekil 2
Buna göre yarım daireler Şekil 2'deki gibi birleştirildiğinde elde edilen büyük dairenin görünen kısmının alanı kaç $\pi$ santimetrekaredir?
A) 4 B) $4\sqrt{2}$ C) $4\sqrt{3}$ D) $4\sqrt{5}$ E) $4\sqrt{6}$
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de bir dikdörtgen ve onun dört kenarına dıştan eklenmiş dört yarım daire görülmektedir. Dikdörtgenin kenarları üzerinde dik açı sembolleri vardır. İçinde bir köşegen çizilmiş ve uzunluğu $2\sqrt{6}$ olarak belirtilmiştir. Şekil 2'de, iki farklı büyüklükteki daire iç içe geçmiş şekilde (biri küçük, biri büyük) gösterilmiş ve aradaki halka bölgesi taranmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Buğlem, harika bir geometri sorusuyla karşındayız, hadi adım adım çözelim.
Dikdörtgen ve Yarım Daireler
İlk olarak, Şekil birdeki dikdörtgenin kenar uzunluklarına sırasıyla a ve b diyelim. Burada a'yı uzun kenar, b'yi ise kısa kenar olarak kabul edelim.
Dikdörtgen Özellikleri:
Soruda bize bu dikdörtgenin alanının dört santimetrekare olduğu verilmiş. Dolayısıyla a çarpı b eşittir dört yazabiliriz.
Ayrıca köşegen uzunluğu iki kök altı santimetre olarak belirtilmiş. Pisagor teoremine göre, a kare artı b karenin karekökü, köşegen uzunluğuna eşittir.
Bu eşitliğin her iki tarafının karesini alalım. Böylece a kare artı b kare toplamını yirmi dört olarak buluruz.
Kareyi hesapladığımızda, a kare artı b kare eşittir yirmi dört elde edilir. Bu iki önemli denklem elimizde dursun.
Şimdi Şekil birdeki yarım daireleri inceleyelim. Uzun kenarlar üzerine kurulu iki adet yarım daireyi birleştirdiğimizde, yarıçapı a bölü iki olan büyük bir tam daire elde ederiz.
Dairelerin Alanları
Aynı şekilde, kısa kenarlar üzerine kurulu iki yarım daireyi birleştirdiğimizde de yarıçapı b bölü iki olan küçük bir tam daire oluştururuz.
Şekil ikide bu daireler iç içe yerleştirildiğinde, büyük dairenin görünen kısmının alanı, büyük dairenin alanından küçük dairenin alanının çıkarılmasıyla bulunur.
Yarıçap değerlerini formülde yerine koyalım. Alan ifadesi, pi çarpı, parantez içinde, a kare bölü dört eksi b kare bölü dört olur.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
