Daire Biçimindeki Plağın Yarıçapını Bulma

Merhaba Melisa. Bugün seninle birlikte harika bir geometri sorusunu çözeceğiz. Soruda, bir duvara asılı dairesel plağın iki farklı durumundaki konum ilişkileri verilmiş. İlk durumda iki dikey ipe asılı, ikinci durumda ise tek bir ipe asılı. Bizden bu plağın yarıçapı isteniyor.

Öncelikle ilk durumu analiz edelim. Çiviler arasındaki mesafe kırk sekiz birim olduğuna göre, plağın iplere bağlandığı iki nokta arasındaki yatay mesafe de kırk sekiz birimdir. Plağın yarıçapına büyük R diyelim.

Burada, iplerin uçları plağın üzerindeki iki noktaya bağlı ve ipler yere dik. Bu iki nokta arasındaki kirişin uzunluğu kırk sekiz birimdir. Merkezden bu kirişe dikme çizersek, kirişi yirmi dört yirmi dört diye iki eşit parçaya böler.

Şimdi merkezin kirişe olan dik uzaklığına h diyelim. Merkezden kirişin uç noktasına çizdiğimiz doğru parçası ise plağın yarıçapı olan R'dir.

Oluşan dik üçgenden Pisagor bağıntısını yazarsak, h kare artı yirmi dördün karesi eşittir R kare olur. Buradan h değerini kök içinde R kare eksi yirmi dördün karesi olarak buluruz.

Gelin, çivilerin seviyesinden plağın en alt noktasına kadar olan toplam mesafeyi hesaplayalım. İp boyuna L dersek; bu mesafe, ip boyu L artı dik uzaklık h artı yarıçap R'dir.

Şimdi ikinci duruma geçelim. İplerden biri koptuğunda plak tek bir ipe asılı kalır. Bu durumda plak dengelendiğinde, ip ve plağın merkezi O aynı düşey doğrultuda olur.

Bu durumda, çivinin seviyesinden plağın en alt noktasına olan toplam mesafe, ip boyu L artı plağın çapı olan iki R'dir.

Soruda, ikinci durumda plağın yerden yüksekliğinin ilk duruma göre on altı birim azaldığı söylenmiş. Yerden yükseklik azalmışsa, plağın çividen aşağı doğru sarkma miktarı on altı birim artmış demektir.